يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة

دالة غاما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
دالة غاما
تمثيل لدالة غاما على الإحداثيات الديكارتية
تمثيل لدالة غاما على الإحداثيات الديكارتية
ترميز
تعريف الدالة
مشتق الدالة ، حيث هي دالة بوليغاما [الإنجليزية].
الميزات الأساسية
مجال الدالة
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر
  • على اليمين: +∞
  • على اليسار: -∞
نهاية الدالة عند +∞ +∞
القيمة/النهاية عند 1 1
القيمة/النهاية عند 1/2
القيمة/النهاية عند 3/2
القيمة/النهاية عند 5/2
القيمة/النهاية عند 4 6
خطوط مقاربة مع
نقاط ثابتة 1، و 3.562...، ... وغيرها
منحنى لدالة غاما في معلم مركب

في الرياضيات، دالة غاما (بالإنجليزية: Gamma function)‏ (والممثلة عموما بالحرف Γ، الحرف اليوناني الكبير غاما) هي امتداد لدالة المضروب في الأعداد الحقيقية والمركبة. إذن، دالة غاما هي دالة تحقق ما يلي بالنسبة عدد صحيح موجب n:

دالة غاما هي دالة معرفة عند جميع الأعداد المركبة باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة. فللعدد z الذي يتكون من جزء حقيقي موجب تعرف دالة غاما كما يلي:

ويمكن أن يمتد هذا التعريف بالامتداد التحليلي لباقي المستوى المركب عدا الأعداد غير الموجبة الصحيحة (حيث للدالة أقطاب).

انظر إلى تحويل ميلين.

تظهر دالة غاما في العديد من دوال التوزيعات الاحتمالية، مما يجعلها مهمة في مجالات الاحتمال والإحصاء كما في مجال التوافقيات.

أهداف تعريف دالة غاما[عدل]

من حيث التبيان، من السهل تمديد دالة عاملي إلى أعداد غير طبيعية، ولكن هل من صيغة تمثل المنحنى الناتج عن هذا التمديد؟

تعريف[عدل]

التعريف الأساسي[عدل]

الصيغة المعممة لدالة غاما على المستوى العقدي

عالم الرياضيات الفرنسي ليجاندر هو أول من استعمل الرمز (Γ(z. باستعمال التكامل بالتجزيء، يمكن أن نجد أن دالة غاما تحقق المعادلة التالية :

علما أن 1 = (Γ(z، نحصل على ما يلي:

تعريفات أخرى[عدل]

حيث ...γ ≈ 0.577216 هي ثابتة أويلر-ماسكيروني.

دالة غاما في المستوى العقدي[عدل]

خصائص[عدل]

خصائص عامة[عدل]

انظر إلى تكامل غاوسي.

الامتداد باستعمال متسلسلة فورييه[عدل]

صيغة راب[عدل]

دالة Pi[عدل]

التكامل عبر لوغارتم دالة غاما[عدل]

العلاقة بدوال أخرى[عدل]

قيم خاصة[عدل]

فيما يلي بعض من القيم الخاصة لدالة غاما

تقريبات[عدل]

تطبيقات[عدل]

التاريخ[عدل]

القرن الثامن عشر : أويلر وستيرلينغ[عدل]

معضلة تمديد دالة العاملي إلى الأعداد غير الصحيحة درست لأول مرة من طرف كل من دانييل برنولي وكريستيان غولدباخ في عشرينات القرن الثامن عشر. إلا أنها حلحلت من طرف عالم الرياضيات ليونهارت أويلر. كان ذلك في نهاية ذلك العقد ذاته. أعطى أويلر تعريفين اثنين لدالة عاملي. الأول لم يكن تكامله ولكنه كان جداءا غير منته.

والذي أخبر به غولدباخ في رسالة أرسلها إليه في الثالث عشر من أكتوبر عام 1729. كتب أويلر مجددا إلى غولدباخ في الثامن من يناير عام 1730 من إجل إخباره أن توصل إلى صيغة أخرى عل شكل تكامل تساوي دالة العاملي.

انظر إلى جيمس ستيرلينغ وإلى صيغته صيغة ستيرلينغ وإلى جداء غير منته.

القرن التاسع عشر : غاوس وفايرشتراس وليجاندر[عدل]

انظر إلى كارل فريدريش غاوس وإلى كارل فايرشتراس وإلى أدريان ماري ليجاندر.

القرن العشرون[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

  • NIST Digital Library of Mathematical Functions:Gamma function
  • Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats.
  • C++ reference for std::tgamma
  • Examples of problems involving the gamma function can be found at Exampleproblems.com.
  • Hazewinkel, Michiel, المحرر (2001), "Gamma function", Encyclopedia of Mathematics, سبرنجر, ISBN 978-1-55608-010-4 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
  • Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision)
  • قالب:WolframFunctionsSite
  • Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages
  • إيريك ويستاين، Gamma Function، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).