دالة غاما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
منحنى لدالة غاما على طول المحور الحقيقي
منحنى لدالة غاما في معلم مركب

دالة غاما في الرياضيات هي امتداد لدالة المضروب في الاعداد الحقيقية والمركبة. فللعدد z الذي يتكون من جزء حقيقي موجب تعرف دالة غاما بأنها:

 \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,dt\;

وهذا التعريف يمكن أن يمتد بالتحليل العددي لباقي المستوى المركب عدا الأعداد غير الموجبة الصحيحة.

إذا كان n عددا صحيحا موجبا فإن: \forall\,n \in \mathbb N, \; \Gamma(n+1)=n!

أهداف تعريف دالة غاما[عدل]

من حيث التبيان، من السهل تمديد دالة عاملي إلى أعداد غير طبيعية، ولكن هل من صيغة تمثل المنحنى الناتج عن هذا التمديد؟

تعريف[عدل]

التعريف الأساسي[عدل]

الصيغة المعممة لدالة غاما على المستوى العقدي

عالم الرياضيات الفرنسي ليجاندر هو أول من استعمل الرمز (Γ(z. باستعمال التكامل بالتجزيء، يمكن أن نجد أن دالة غاما تحقق المعادلة التالية :

\Gamma(z+1)=z \, \Gamma(z).

علما أن 1 = (Γ(z، نحصل على ما يلي:

\Gamma(n) = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots (n-1) = (n-1)!\,

تعريفات أخرى[عدل]

دالة غاما في المستوى العقدي[عدل]

خصائص[عدل]

عموميات[عدل]

دالة بي[عدل]

علاقتها بدوال أخرى[عدل]

قيم خاصة[عدل]

تقريبات[عدل]

تطبيقات[عدل]

معضلات التكامل[عدل]

حساب الجداءا ت[عدل]

نظرية الأعداد التحليلية[عدل]

التاريخ[عدل]

القرن الثامن عشر : أويلر و ستيرلنغ[عدل]

القرن التاسع عشر : غاوس ولوجندر و ويرستراس[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.