دوال زوجية وفردية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
دالة الجيب و جميع الدوال الحدودية المقتربة منها دوال فردية. هذه الصورة تبين ومتعددات الحدود المقتربة منها من الدرجات الأولى والثالثة والخامسة والسابعة والتاسعة والحادية عشر والثالثة عشر.

في الرياضيات، الدوال الزوجية (بالإنجليزية: Even functions)‏ والدوال الفردية (بالإنجليزية: Odd functions)‏ هي دوال تحقق شرطا معينا يتعلق بالتماثل.[1]

هذه الدوال مهمة في العديد من مجالات التحليل الرياضي، وخصوصا في متسلسلات القوى ومتسلسلات فورييه.

تعريف[عدل]

الدالة الزوجية[عدل]

ƒ(x) = x2 مثال على الدوال الزوجية.

تكون دالة ما زوجية إذا تحقق لكل قيم . أي أن قيمة لا تتغير عند وضع بدلاً من .

إذا لم تكن الدالة زوجية، فهي إما أنها دالة فردية أو أنها لا زوجية ولا فردية.

الدالة الفردية[عدل]

ƒ(x) = x3 مثال على الدوال الفردية.

'الدالة الفردية أو الاقتران الفردي، وتكون الدالة f فردية إذا كان لكل قيم .

فمثلا هي دالة فردية.

لأن مهما كانت .

أمثلة[عدل]

دالة كثيرة الحدود ذات أسس زوجية فقط[عدل]

حيث عدد زوجي، و الإشارة السالبة ستختفي من كل حد بسبب القوى الزوجية.

مثال :

الدالة التربيعية

هي دالة زوجية لأن قيمة y لا تتغير سواء كانت قيمة مدخل الدالة هو x أو هو -x. على سبيل المثال،

دالة مثلثية زوجية[عدل]

دالة جيب التمام

دالة القيمة المطلقة[عدل]

الدالة الصفرية[عدل]

الدالة الصفرية هي دالة زوجية وفردية في آن معا . هي الدالة الوحيدة التي تحقق هذه الخاصية.

خصائص أساسية[عدل]

الوحدة[عدل]

  • إذا كانت دالة ما زوجية وفردية في آن واحد، فإنها تساوي الصفر حيثما عُرّفت.
  • إذا كانت دالة ما فردية، فإن القيمة المطلقة لهذه الدالة تعرف دالة زوجية.

الجمع والطرح[عدل]

  • جمع أو طرح دالتين زوجيتين يعطي دالة زوجية.
  • جمع أو طرح دالتين فرديتين يعطي دالة فردية.
  • جمع دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة لا هي فردية ولا هي زوجية، إلا إذا كانت إحدى الدالتين مساوية للصفر.

الضرب والقسمة[عدل]

  • جداء دالتين زوجيتين هو دالة زوجية.
  • جداء دالتين فرديتين هو دالة زوجية.
  • جداء دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة فردية.
  • قسمة دالة زوجية على دالة زوجية أخرى هو دالة زوجية.
  • قسمة دالة فردية على دالة فردية أخرى هو دالة زوجية.
  • قسمة دالة فردية على دالة زوجية أو عكس ذلك يعطي دالة فردية.

التركيب[عدل]

  • تركيب دالتين زوجيتين يعطي دالة زوجية.
  • تركيب دالتين فرديتين يعطي دالة فردية.
  • تركيب دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة زوجية.
  • تركيب دالتين لا شرط على الأولى والثانية زوجية هو دالة زوجية (العكس غير صحيح).

المعنى الهندسي[عدل]

متناظرة حول محور التراتيب، حيث يظهر ذلك في تمثيل الدوال الزوجية. و الدالة الفردية متناظرة بالنسبة للمبدا

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Berners, Dave (October 2005). "Ask the Doctors: Tube vs. Solid-State Harmonics". UA WebZine. Universal Audio. مؤرشف من الأصل في 01 يناير 2018. اطلع عليه بتاريخ 22 سبتمبر 2016. To summarize, if the function f(x) is odd, a cosine input will produce no even harmonics. If the function f(x) is even, a cosine input will produce no odd harmonics (but may contain a DC component). If the function is neither odd nor even, all harmonics may be present in the output. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); تحقق من التاريخ في: |تاريخ أرشيف= (مساعدة)