رباعي دائري

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
رباعيات دائرية

في الهندسة الرياضية ، الرباعي الدائري (Cyclic quadrilateral) هو الشكل الرباعي المحصور داخل دائرة ما بشرط ان جميع رؤوس ذلك الشكل الرباعي تقع على محيط الدائرة الحاصرة.[1][2][3]

في الشكل الرباعي الدائري يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين 180 درجة، والعكس صحيح أي إذا كان مجموع أي زاويتين متقابلتين في شكل رباعي مساوياً 180 درجة فإن الرباعي يسمى رباعي دائري .

الجدير بالذكر أن الشكل الرباعي الذي يعتبر دائما دائريا هو المربع أو المستطيل بشكل أعم ، و كذلك شبه منحرف متساوي الساقين يعد رباعي دائري دائماً . كما يجدر بنا الإشارة إلى أن كل رباعي دائري يحقق نظرية بطليموس .

متى يكون الشكل الرباعي رباعياً دائرياً[عدل]

يكون الشكل الرباعي دائرياً إذا تحقق إحد الشروط الآتية:

  • يحاط المضلع ABCD بدائرة إذا وفقط إذا كانت
  • بفرض ABCD شكل رباعي، وبحسب مبرهنة بطليموس فإنه دائري إذا وفقط إذا كان جداء القطرين يساوي مجموع جداءي كل ضلعين متقابلين أي أن:

.

  • إذا كانت النقطة X هي نقطة تلاقي القطرين ACو BD فإن ABCD شكل دائري إذا وفقط إذا كان: ، تعرف هذه النظرية باسم قوة نقطة.

تحقق واحد من الشروط السابقة يعني تحققها جميعاً.

المساحة[عدل]

تحسب المساحة A بأطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط s حيث ، بحسب معادلة براهماغوبتا:

نصف قطر الدائرة المحيطة[عدل]

يحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بدلالة أطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط s حيث ، بالقانون:
وقد استنتج هذا القانون لأول مرة من قبل العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا في القرن الخامس عشر.

انظر أيضاً[عدل]


مراجع[عدل]

  1. ^ Kiper، Gökhan؛ Söylemez، Eres (2012-05-01). "Homothetic Jitterbug-like linkages". Mechanism and Machine Theory. 51: 145–158. doi:10.1016/j.mechmachtheory.2011.11.014. 
  2. ^ Sastry، K.R.S. (2002). "Brahmagupta quadrilaterals" (PDF). Forum Geometricorum. 2: 167–173. 
  3. ^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.