المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

رباعي دائري

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
رباعيات دائرية

في الهندسة الرياضية ، الرباعي الدائري (Cyclic quadrilateral) هو الشكل الرباعي المحصور داخل دائرة ما بشرط ان جميع رؤوس ذلك الشكل الرباعي تقع على محيط الدائرة الحاصرة.

في الشكل الرباعي الدائري يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين 180 درجة، والعكس صحيح أي إذا كان مجموع أي زاويتين متقابلتين في شكل رباعي مساوياً 180 درجة فإن الرباعي يسمى رباعي دائري .

الجدير بالذكر أن الشكل الرباعي الذي يعتبر دائما دائريا هو المربع أو المستطيل بشكل أعم ، و كذلك شبه منحرف متساوي الساقين يعد رباعي دائري دائماً . كما يجدر بنا الإشارة إلى أن كل رباعي دائري يحقق نظرية بطليموس .

متى يكون الشكل الرباعي رباعياً دائرياً[عدل]

يكون الشكل الرباعي دائرياً إذا تحقق إحد الشروط الآتية:

  • يحاط المضلع ABCD بدائرة إذا وفقط إذا كانت
  • بفرض ABCD شكل رباعي، وبحسب مبرهنة بطليموس فإنه دائري إذا وفقط إذا كان جداء القطرين يساوي مجموع جداءي كل ضلعين متقابلين أي أن:

.

  • إذا كانت النقطة X هي نقطة تلاقي القطرين ACو BD فإن ABCD شكل دائري إذا وفقط إذا كان: ، تعرف هذه النظرية باسم قوة نقطة.

تحقق واحد من الشروط السابقة يعني تحققها جميعاً.

المساحة[عدل]

تحسب المساحة A بأطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط s حيث ، بحسب معادلة براهماغوبتا:

نصف قطر الدائرة المحيطة[عدل]

يحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بدلالة أطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط s حيث ، بالقانون:
وقد استنتج هذا القانون لأول مرة من قبل العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا في القرن الخامس عشر.

انظر أيضاً[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.