رفع (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.[1][2][3]

تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:

مخططات الدالة y=bx لقيم مختلفة للأساس b: الأساس 10 (أخضر), الأساس e (أحمر), الأساس 2 (أزرق), والأساس ½ (سماوي). كل هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا رفع إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة y تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.

الأساس والأس[عدل]

الأساس[عدل]

ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر, فعلى سبيل المثال أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.

الأس[عدل]

وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.

ملحوظات[عدل]

  • تُقرأ العملية كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
  • لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال .

متطابقات وخصائص[عدل]

للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :

  1. عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,:
  2. عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس
  3. إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:
  4. إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات غير متساوية و أسس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس

الأس عددا صحيحا[عدل]

الأس عددا صحيحا موجبا[عدل]

وعلاقة الاستدعاء الذاتي التالية:

الأس مساويا للصفر[عدل]

إذا كان الأس يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا إذا كان الأساس صفرا.

انظر إلى جداء فارغ.

إذا كان الأساس صفرا والأس صفرا، تكون القيمة غير معرفة.

الأس عددا صحيحا سالبا[عدل]

إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)

حالات خاصة للأسس[عدل]

قوى عشرة[عدل]

انظر كتابة علمية

قوى اثنين[عدل]

قوة العدد اثنين أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في علم الحاسوب، كما أنها تظهر في نظرية المجموعات حيث مجموعة المجموعات الجزئية لمجموعة ما لها عدد من العناصر مساو ل 2n.

الأس عددا جذريا[عدل]

انظر إلى جذر نوني.

اقرأ أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ page 299.From page 299: " ... Et aa, ou a2, pour multiplier a par soy mesme; Et a3, pour le multiplier encore une fois par a, & ainsi a l'infini ; ... " ( ... and aa, or a2, in order to multiply a by itself; and a3, in order to multiply it once more by a, and thus to infinity ; ... ) نسخة محفوظة 08 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Achatz، Thomas (2005). Technical Shop Mathematics (الطبعة 3rd). Industrial Press. صفحة 101. ISBN 0-8311-3086-5. 
  3. ^ Nicolas Bourbaki (1970). Algèbre. Springer.