رقم بيل

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (سبتمبر 2019)

جوانب المربعات المستخدمة في إنشاء دوامة فضية هي أرقام بيل

في الرياضيات ، تعد أرقام بيل سلسلة لا نهائية من الأعداد الصحيحة ، والمعروفة منذ العصور القديمة ، والتي تضم قواسم أقرب التقريبات المنطقية للجذر التربيعي للعدد 2 . هذه السلسلة من تقريبية يبدأ 1/1 3/2 7/5 17/12 و 41/29 لذلك الرقم المسلسل بيل يبدأ مع 1 و 2 و 5 و 12 و 29. والبسط من نفسه تسلسل التقريب هو نصف أرقام بيل المصاحبة أو أرقام بيل-لوكاس ؛ هذه الأرقام تشكل تسلسلًا ثانيًا لا نهائيًا يبدأ بـ 2 و 6 و 14 و 34 و 82.

يتم تعريف أرقام بيل بواسطة علاقة التكرار

$P_{n}={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n=0;\\1&{\mbox{if }}n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}&{\mbox{وإلا.}}\end{cases}}$

بالكلمات ، يبدأ تسلسل أرقام بيل بالرقم 0 و 1 ، ثم يكون كل رقم بيل هو مجموع ضعف رقم بيل السابق ورقم بيل قبل ذلك. المصطلحات القليلة الأولى من التسلسل هي:

0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, 13860,…

يمكن أيضًا التعبير عن أرقام بيل بواسطة صيغة النموذج المغلق:

$P_{n}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{n}-\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{n}}{2{\sqrt {2}}}}.$

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.