رياضيات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الرياضياتي اليوناني إقليدس في القرن الثالث ق. م، كما تخيله رفائيل في لوحته المعروفة بمدرسة أثينا

الرياضيات[1] علم عبارة عن مفاهيم مجردة واصطلاحات رياضية تدل على الكم، والعدد يدلّ على كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم. لذلك عرف بعض العلماء الرياضيات بأنه علم القياس. وتعتبر الرياضيات لغة العلوم إذ إن هذه العلوم لا تكتمل إلا عندما نحول نتائجها إلى معادلات ونحول ثوابتها إلى خطوط بيانية.

تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبياً ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغير والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضاً على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.

ولقد نشأ علم الرياضيات عندما قاس الإنسان ما شاهده من ظواهر طبيعية وبناء على فطرة وخاصية في الإنسان ألا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة الأقوات (الطعام) بين أفراد العائلة وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعية وتقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب علم الملاحة حيث الاهتداء بالنجوم في السفر والترحال للتجارة والسياحة والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية والمدن.

وهكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضياتيون غالباً ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، وخاصة الفيزياء، ولكن الرياضياتيين يقومون بتعريف ودراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلاً، أو أن تكون عاملاً مساعدا في حسابات معينة، وأخيراً فإن الرياضياتيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علماً تطبيقيا.

ولعلم الرياضيات دور بارز في علوم الطبيعة (أي الفيزياء والكيمياء) وعلم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دورها المتميز في العلوم الإنسانية جمعاء.

التاريخ[عدل]

لوحة بابلية تحتوى على جداول رياضيات، يعود تاريخها إلى ما يقارب ألف وثمان مائة عام قبل الميلاد اسمها بليمتون 322.
مخطوطة مصرية قديمة لأحمس

بدأت الرياضيات مع ازدياد اهتمام الإنسان بالعد والحساب وتطورت -مع الوقت- إلى مجموعة من الأدوات والتصنيفات والمصطلحات التي تتراوح بين غاية التجريد حتى غاية الواقعية. بدأ الإنسان بالتدرج من العد إلى الحساب وإلى القياس ثم اهتم بالأشكال وتشابهها ومساحاتها وملاحظة حركة الأجسام في الطبيعة، حتى وصل اليوم إلى إدراج التصنيفات والمجالات الواسعة من الجبر والهندسة التحليلية والتفاضل والتكامل والقياس ونظرية الأعداد ونظرية المجموعات والمنطق ونظرية الإحصاء والاحتمالات وتتوزع المجالات بين ما هو تجريدي وما هو تطبيقي. </ref>مجلة القافلة، العدد 5، المجلد 59.إغلاق </ref> مفقود لوسم <ref>[2]

هل الرياضيات علم ؟[عدل]

كتاب الخوارزمي
كارل فريدريش غاوس، المعروف بأمير علماء الرياضيات.[3]

انظر أيضا تعريف الرياضيات.
وصف كارل فريدريش غاوس الرياضيات بأنها ملكة العلوم.

يعتقد عدد من الفلاسفة أنه من غير الممكن تخطيئ الرياضيات تجريبيا، وبالتالي، فهي ليست بعلم إذا ما نُظر إلى تعريف كارل بوبر للعلم[4]. ولكن في ثلاثينات القرن العشرين، جاءت مبرهنات عدم الاكتمال لغودل لكي تقنع العديد من علماء الرياضيات بأنه لا يمكن اختزال الرياضيات في المنطق وحده. مما دفع بكارل بوبر إلى الاستنتاج أن أعظم النظريات الرياضية هي، كما هو الحال في الفيزياء والبيولوجيا، فرضية ثم استنتاج استنباطي.

تقسيم أولي لفروع الرياضيات[عدل]

من الرياضيات البحتة

من الرياضيات التطبيقية

  • علوم الحاسبات الآلية:
    • نظرية الحوسبة.
    • تحليل الخوارزميات.
    • الذكاء الاصطناعي.
      • التعلم الآلى ويشتمل على
        • نظريات التعلم التوأصلي والشبكات العصبية أو العصبونية.
        • نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
      • الإثبات الآلى للنظريات.
      • البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات.
    • تصميم الدارات المنطقية.
    • علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
    • علم إدارة نظم المعلومات.
    • علوم البرمجيات.
  • الاستمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
    • البرمجة الخطية.
    • البرمجة الكاملة.
    • البرمجة المتحركة.
  • بحوث العمليات.
  • علوم الطبيعة الرياضياتية: وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
    • نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
    • الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
    • ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
    • ميكانيكا هاملتون.
    • التحليل العددي.
  • علم الشفرات.

الرياضيات المتقطعة[عدل]

Venn A intersect B.svg
نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة
Caesar3.svg 6n-graf.svg
علم التعمية نظرية المخططات
التوافقياتنظرية المجموعات المبسطةنظرية الحوسبةعلم التعمية

المبرهنات والحدسيات الهامة[عدل]

مبرهنة فيثاغورثمبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرةحدسية غولدباخحدسية التوأمين الأوليةمبرهنة عدم الاكتمال لغودلحدسية بوانكاريهقطر كانتورمبرهنة الألوان الأربعةقضية زورن المساعدةهوية اويلرأطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمانفرضية الاستمراريةP=NPمبرهنة الحد المركزيةالمبرهنة الأساسية في التكاملالمبرهنة الأساسية في الجبرالمبرهنة الأساسية في الحسابالمبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطيةمبرهنات تصنيف السطوحمبرهنة غاوس-بونيت

رسم الأشكال الرياضية[عدل]

يمكن رسم الأشكال الرياضية الثلاثية الأبعاد المعقدة بواسطة برنامج خاص يدعى ماتلاب(Matlab). يجب كتابة المعادلة الرياضية للشكل في مربع خاص حتى يقوم البرنامج برسمه. هذا البرنامج يسمح للمستخدم بتدوير الشكل حول إحدى محاوره الثلاث ليتمكن المستخدم من رؤية الشكل من كافة النواحي. أيضا يسمح للمستخدم بتغيير لون وحجم الشكل المرسوم ليتوافق مع رغبة واحتياجات المستخدم[5]. هذا البرنامج أيضا يستخدم في رسم الأشكال الثنائية الأبعاد.يقوم علماء البيولوجيا احيانا باستخدام هذا البرنامح احيانا لرسم الحمض النووي الريبوزي(DNA) التي غالبا ما يكون لها أشكال معقدة ومتداخلة.

بعض أعلام الرياضيات[عدل]

من أهم مطوري الرياضيات القديمة والحديثة نجد:

رياضياتية (بالإنجليزية: mathematical) صفة كل ما يتعلق بعلم الرياضيات من أشكال ورموز وصيغ ومشكلات. فإذا كان الرياضياتي هو المتخصص في الرياضيات، فإن مجال دراسته وبحثه يتعلق بمجموعة من الرموز والصيغ والأشكال والإجراءات التي تُسمى رياضياتية لانتسابها إلى الرياضيات ولتمييزها عن الأمور الرياضية التي تتعلق بالرياضة كممارسة قائمة على توظيف وتمرين وتشغيل الجسم البشري.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ (باليونانية: μαθηματικός) وترجمها كل من ابن رشد وأُسطات إلى كلمتي التعاليمية والتعليمية
  2. ^ Anthropology
  3. ^ Zeidler، Eberhard (2004). Oxford User's Guide to Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press. صفحة 1188. ISBN 0-19-850763-1. 
  4. ^ Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. صفحة 228. 
  5. ^ Getting Started with MATLAB

وصلات خارجية[عدل]