هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

شجرة فيثاغورس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

شجرة فيثاغورس هي شجرة كسيرية مكونة من عدة مربعات.[1][2] سميت الشجرة تيمناً بالعالم فيثاغورس لأن كل ثلاثة مربعات متماسة تكون مثلث قائم الزاوية والذي هو شكل يستخدم عادة في إثبات مبرهنة فيثاغورس.

Pythagoras tree 1 1 13 Summer.svg

فإذا كان المربع الأول الكبير قياسه 1×1 فإن شجرة فيثاغورس تلائم مستطيلاً قياسه 6×4.

إنشاء الشجرة[عدل]

إن إنشاء شجرة فيثاغورس يبدأ بمربع. أعلاه مربعان آخران، كلاً منهما ينقص طوله بكسر خطي مقداره ، وذلك التطبيق يكرر مراراً وتكراراً إلي أصغر مربع (ملا نهاية). الرسم التالي يوضح أول 4 تكرارات مسلسلة في بناء شجرة فيثاغورس.

حجر أساس الشجرة، ترتيب 0
ترتيب 1
ترتيب 2
ترتيب 3
مسلسل صفر مسلسل 1 مسلسل 2 مسلسل 3

مساحة[عدل]

إن n تكرار سيضيف 2n مربع لها المساحة (½√2)n من أجل مساحة كلية تساوي الواحد 1. وعليه فإن مساحة الشجرة سوف تنمو في حدود اللانهاية n→∞. لكن في الواقع فإن مساحة المربعات سوف تتراكب بعد التكرار الخامس، وبالتالي تكون مساحة الشجرة نهائية وتكون المساحة العظمى مساوية لمساحة 6×4 مربعات.

من الممكن ببساطة برهان أن مساحة شجرة فيثاغورس A يكون في المجال 5 < A < 18

مراجع[عدل]

  1. ^ Wisfaq.nl.
  2. ^ Pourahmadazar, J.؛ Ghobadi, C.؛ Nourinia, J. (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE. doi:10.1109/LAWP.2011.2154354. 

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.