صيغة دي موافر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
صيغة دي موافر
النوع مبرهنة  تعديل قيمة خاصية حالة خاصة من (P31) في ويكي بيانات
الصيغة   تعديل قيمة خاصية تعريف  معادلة (P2534) في ويكي بيانات
سميت بأسم أبراهام دي موافر  تعديل قيمة خاصية سمي باسم (P138) في ويكي بيانات

في الرياضيات، صيغة دي موافر تطبق على الكتابة المثلثية للأعداد العقدية كما يلي:

, أو .

البرهان باستخدام الاستقراء الرياضي[عدل]

يمكن دراسة ثلاث حالات للصيغة بحيث تحقق الحل.

من أجل n > 0, يمكن الاستعانة ب الاستنتاج الاستقرائي. عند n = 1, تتحقق صحة الحل بشكل بديهي من صيغة أويلر. يفترض أن يظل الحل صحيحا لأي عدد طبيعي، k. أي

وبدراسة الحالة n = k + 1:

العلاقة (1) تم استنباطها من فرضية الاستقراء بينما العلاقة (2) من المتطابقات المثلثية. وبالتالي فإن الصيغة صحيحة عند n = k + 1 إذا كانت n = k صحيحة. ويمكن تعميم الصيغة لكل عدد صحيح موجب, n≥1.

اذا كانت n = 0 تظل الصيغة صحيحة, ومن المعروف أن .

إذا كانت n < 0, يمكن تعديل الاختيار على m بحيث يصبح n = −m. وبالتالي

أي أن العلاقة صحيحة في جميع الأحوال لكل قيم n الصحيحة.

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.