صيغ فييت (جذور)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، وتحديداً في الجبر يطلق اسم صيغ فييتا (بالإنجليزية: Vieta's formulas)‏ على الصيغ التي تربط جذور كثير حدود ما بمعاملاته.[1][2]

سميت هاته الصيغ هكذا نسبة إلى فرانسوا فييت.

الصيغة الرياضية[عدل]

لتكن متعددة الحدود التالية

من الدرجة بمعاملات عقدية (حيث المعاملات هن أعداد عقدية و لا يساوي الصفر). حسب المبرهنة الأساسية في الجبر فإن لكثير الحدود هذا n جذرا (ليس بالضرورة أن تكون متمايزة). تنص صيغ فييت على ما يلي:

قد تكتب صيغ فييت، وبشكل مكافئ لما سبق، كما يلي:

مثال[عدل]

من أجل المعادلة والتي هي معادلة من الدرجة الثانية فتعطي صيغ فييتة على أن جذور هذه المعادلة تحقق ما يلي:

الجذور لمعادلة تكعيبية تحقق المعادلات الثلاث التالية :

البرهان[عدل]

التاريخ[عدل]

يعود اكتشاف هذه الصيغ، كما يدل على ذلك اسمهن، إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت الذي عاش في القرن السادس عشر متوفيا في فجر القرن السابع عشر (عام 1604). لم يعمم فييت صيغه على الحالات حيث تكون الجذور سالبة. ويعتقد أن عالم رياضيات آخر، فرنسي أيضا، هو أول من فهم وعمم هذه الصيغ على جميع الحالات. يسمى هذا العالم ألبرت جيرارد.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن صيغ فييت (جذور) على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 25 أكتوبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن صيغ فييت (جذور) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 18 مارس 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

انظر أيضا[عدل]



Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.