انتقل إلى المحتوى

ضرب هادامار

هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

ضرب هادامار (بالإنجليزية: Hadamard product)‏ في الرياضيات هي عملية ثنائية تأخذ مصفوفتين من نفس البعد و تعطي مصفوفة ثالثة كل عنصر هي جداء العناصر في لهاتين المصفوفتين. تمت تسمية هذا الضرب على شرف عالم الرياضيات الفرنسي جاك هآدمار، أو عالم الرياضيات الألماني ایسای شور.[1]

ضرب هادامار

تعريف

[عدل]

لمصفوفتين و التي لهما أبعاد ،[2] ضرب هادامار أو [1][3][4][5] مصفوفة بنفس الأبعاد (أي ) يتم حساب قيمها على النحو التالي:

لم يتم تعريف هذا الضرب للمصفوفات ذات الأبعاد المختلفة.[5]

مثال

[عدل]

لمصفوفتين و () ضرب هادامار يساوي:

خواص

[عدل]
  • إذا و المصفوفات التي لها نفس الأبعاد لا تزيد مرتبة ضرب هادمار عن رتب الضرب لمصفوفتين:[6]

  • إذا و و المصفوفات بنفس الأبعاد وکانت رقمًا حقيقيًا ثم:

  • للنواقل و ومصفوفاتهم القطرية و يتم إنشاء العلاقات التالية: [7]

وصلات داخلية

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ ا ب "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (بالإنجليزية الأمريكية). 25 Mar 2020. Archived from the original on 2020-11-28. Retrieved 2020-09-06.
  2. ^ Million، Elizabeth (12 أبريل 2007). "The Hadamard Product" (PDF). buzzard.ups.edu. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2020-11-28. اطلع عليه بتاريخ 2020-09-06.
  3. ^ "Hadamard product - Machine Learning Glossary". machinelearning.wtf. مؤرشف من الأصل في 2020-11-28.
  4. ^ "linear algebra - What does a dot in a circle mean?". Mathematics Stack Exchange. مؤرشف من الأصل في 2020-11-28.
  5. ^ ا ب "Element-wise (or pointwise) operations notation?". Mathematics Stack Exchange. مؤرشف من الأصل في 2020-11-28.
  6. ^ Styan، George P. H. (1973)، "Hadamard Products and Multivariate Statistical Analysis"، Linear Algebra and Its Applications، ج. 6، ص. 217–240، DOI:10.1016/0024-3795(73)90023-2، hdl:10338.dmlcz/102190
  7. ^ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012). Matrix analysis. Cambridge University Press.
  8. ^ Hiai، Fumio؛ Lin، Minghua (فبراير 2017). "On an eigenvalue inequality involving the Hadamard product". Linear Algebra and Its Applications. ج. 515: 313–320. DOI:10.1016/j.laa.2016.11.017.