هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

طاقة ديريشليت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (يونيو 2013)

في الرياضيات، تعد طاقة ديريشليت مقياسًا لمدى تغير دالة رياضية. وبشكل تجريدي أكثر، فإنها دالة رياضية تربيعية في فضاء سوبوليف H1. وترتبط طاقة ديريشليت ارتباطًا وثيقًا بمعادلة لابلاس، وقد تمت تسميتها على اسم عالم الرياضيات الألماني دركليه .

التعريف[عدل]

مع الأخذ في الاعتبار المجموعة المفتوحة Ω ⊆ Rn والدالة الرياضية u : Ω → R، تكون طاقة ديريشليت في الدالة الرياضية u هي العدد الحقيقي

حيث يشير ∇u : Ω → Rn إلى حقل شعاعي متدرج للدالة الرياضية u.

الخصائص والتطبيقات[عدل]

حيث أنها عدد صحيح بقيمة غير سالبة، فإن طاقة ديريشليت غير سالبة في حد ذاتها، أي E[u] 0 لكل دالة رياضية u.

حل معادلة لابلاس

(حسب الشروط الحدية الملائمة) تساوي حل مسألة التنوع للعثور على دالة رياضية u تفي بالشروط الحدية ويكون لها الحد الأدنى من طاقة ديريشليت.

ويطلق على مثل هذا الحل اسم الدالة الرياضية التناسفية وتعد هذه الحلول هي موضوع الدراسة في نظرية الاحتماليات.

انظر أيضًا[عدل]

  • مبدأ ديريشليت
  • التباين الإجمالي
  • التذبذب

مراجع[عدل]

  • Lawrence C. Evans (1998). المعادلات التفاضلية الجزئية. American Mathematical Society. ISBN 978-0821807729. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.