المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

طرق حساب الجذر التربيعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

في التحليل العددي، هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي الرئيسي (أي الموجب) لعدد حقيقي موجب. عادة ما تعطي هاته الطرق قيمة مقربة للجذر التربيعي المراد حسابه.

تقريب عام[عدل]

انظر إلى متوسط هندسي.

الطريقة البابلية[عدل]

Graph charting the use of the Babylonian method for approximating the square root of 100 (10) using starting values x0 = 50, x0 = 1, and x0 = −5. Note that using a negative starting value yields the negative root.

انظر إلى هيرو السكندري وإلى طريقة نيوتن.

مثال[عدل]

لحساب \sqrt{S}, حيث S = 125348,

x_0 = 6 \cdot 10^2 = 600.000. \,
x_1 = \frac{1}{2} \left(x_0 + \frac{S}{x_0}\right) = \frac{1}{2} \left(600.000 + \frac{125348}{600.000}\right) = 404.457.
x_2 = \frac{1}{2} \left(x_1 + \frac{S}{x_1}\right) = \frac{1}{2} \left(404.457 + \frac{125348}{404.457}\right) = 357.187.
x_3 = \frac{1}{2} \left(x_2 + \frac{S}{x_2}\right) = \frac{1}{2} \left(357.187 + \frac{125348}{357.187}\right) = 354.059.
x_4 = \frac{1}{2} \left(x_3 + \frac{S}{x_3}\right) = \frac{1}{2} \left(354.059 + \frac{125348}{354.059}\right) = 354.045.
x_5 = \frac{1}{2} \left(x_4 + \frac{S}{x_4}\right) = \frac{1}{2} \left(354.045 + \frac{125348}{354.045}\right) = 354.045.

هكذا, \sqrt{125348} \approx 354.045 \,.

=
( 3 +2t)(2tـ3)

طريقة القيمتين الدنيا والقصوى[عدل]

انظر إلى طريقة التنصيف.

التمثيل العشري[عدل]

تمكن من حساب قيمة تقريبية لجذر مربع عدد ما.

  1. يقسم العدد من اليمين إلى اليسار، إلى زمر من رقمين:مثلا 11878 يصبح 78 18 1.
  2. نبحث عن الجذر القريب للزمرة الأولى أقصى اليسار:هنا 1 والجذر هو 1.
  3. نحسب الباقي الزمرة ناقص مربع العدد:هنا نجد 0.
  4. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي:هنا نحصل على18 أي 018
  5. نضاعف الجذر الجزئي المحصل عليه حاليا:هنا 2.
  6. نحدف رقم الوحدات للعدد المحصل عليه في 4:نحصل على 1.
  7. نقسم العدد المحصل عليه في 6، على العدد المحصل عليه في 5، والعدد المحصل عليه سيكون هو الرقم الموالي للجذر:هنا 1 على 2 تساوي 0.
  8. نضع الرقم المحصل عليه في 7 على يمين العدد المحصل عليه في 5:هنا نجد 20
  9. نضرب العدد المحصل عليه في 8، في العدد المحصل عليه في 7:هنا نجد 20 في 0 يساوي 0.
  10. نطرح من العدد المحصل عليه في 4، العدد المحصل عليه في 9:هنا نجد 18 وفي حالة الحصول على عدد سالب نطرح واحد من العدد المحصل عليه في 7 ونستأنف العملية.
  11. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي المحصل عليه في 10:هنا نجد 1878
  12. نعيد العمليات انطلاقا من المرحلة 5.

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.