عدد صحيح غاوسي

في نظرية الأعداد، عدد طبيعي غاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integer)‏ هو عدد عقدي جزءه الحقيقي وجزءه التخيلي هما عددان صحيحان.^[1] مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية، مزودةً بالعمليتين الاعتياديتين، جمع وضرب الأعداد العقدية، تشكل مجالا تكامليا، عادة ما يُرمز إليه ب $Z [i]$ . هذا المجال التكاملي لا يحتوي على ترتيب كلي.

\mathbb {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}

حيث

i={\sqrt {-1}}

.

تعريفات أساسية

تُعرف مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية بالصيغة التالية:

\mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbf {Z} \},\qquad {\text{ ,  }}i^{2}=-1.

N(a+bi)=(a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2}.

انظر إلى حلقة جزئية.

أعداد غاوسية صحيحة

عنصر أولي

التاريخ

قدم كارل فريدريش غاوس الأعداد الغاوسية في عام 1832، في كتاب له حول التقابل الرباعي.

معضلات لم تحل بعد

التوزيع في المستوى للأعداد الأولية الغاوسية الصغيرة

تسأل معضلة الدائرة لغاوس عن عدد النقط في مشبك النقط الموجودات داخل دائرة ما مركزها هو مركز المعلم. يكافئ هذا السؤال ما يلي: كم عدد الأعداد الصحيحة الغاوسية الذين معيارهم لا يتجاوز قيمة معينة ؟

انظر أيضا

مراجع

^ "معلومات عن عدد صحيح غاوسي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-20.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] "معلومات عن عدد صحيح غاوسي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-20.

[1]

ع ن ت أنظمة عدد
مجموعات قابلة للعد	أعداد طبيعية (ℕ) أعداد صحيحة (ℤ) أعداد كسرية (ℚ) أعداد إنشائية أعداد جبرية (𝔸) حلقات أعداد حاسوبية أعداد حسابية أعداد صحيحة غاوسية
أعداد حقيقية و ماصدقية	أعداد حقيقية (ℝ) أعداد مركبة (ℂ) عدد رباعي مركب (ℍ) عدد ثماني مركب (𝕆) عدد ست عشري مركب (𝕊) بناء كايلي-ديكسون أعداد ثنائية أعداد مركبة مقسمة أعداد مركبة ثنائية أعداد عقدية فائقة أعداد حقيقية ممتازة أعداد غير نسبية أعداد متسامة أعداد حقيقية فائقة حقل ليفي تشيفيتا أعداد فوق حقيقية
أنظمة أخرى	أعداد أصلية أعداد ترتيبية عدد تقاربي بتردد p أعداد ما وراء الطبيعة
تصنيف قائمة

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية
من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) أقليدس( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».$ )
By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين
من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي محظوظ Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient
أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable دائرية Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic
من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف
عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي
عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية فروبنيوس لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious
Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime عدد غير شرعي صيغة للأعداد الأولية فجوة أولية
الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
قائمة الأعداد الأولية