عدد صحيح غاوسي

في نظرية الأعداد، عدد طبيعي غاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integer)‏ هو عدد عقدي جزءه الحقيقي وجزءه التخيلي هما عددان صحيحان.^[1]

\mathbb {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}

حيث

i={\sqrt {-1}}

أعداد صحيحة غاوسية as مشبك النقط في المستوى العقدي

تعريفات أساسية[عدل]

\mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbf {Z} \},\qquad {\text{ ,  }}i^{2}=-1.

N(a+bi)=(a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2}.

القسمة الإقليدية[عدل]

أعداد غاوس الأولية[عدل]

التفكيك الوحيد[عدل]

أعداد غاوس الجذرية[عدل]

القاسم المشترك الأكبر[عدل]

التاريخ[عدل]

قدم كارل فريدريش غاوس الأعداد الغاوسية في عام 1832، في كتاب له حول التقابل الرباعي.

معضلات لم تحلحل بعد[عدل]

التوزيع في المستوى للأعداد الأولية الغاوسية الصغيرة

تسأل معضلة الدائرة لغاوس عن عدد النقط في مشبك النقط الموجودات داخل دائرة ما مركزها هو مركز المعلم. يكافئ هذا السؤال ما يلي: كم عدد الأعداد الصحيحة الغاوسية الذين معيارهم لا يتجاوز قيمة معينة ؟

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

^ "معلومات عن عدد صحيح غاوسي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 20 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]

بوابة نظرية الأعداد

ع ن ت أعداد جبرية

عدد صحيح جبري عقدة تشيبيشيف عدد قابل للإنشاء conway's constant ³√2 عدد أيزنشتاين الصحيح عدد صحيح غاوسي $φ$ عدد تخطي عدد بيسو-فيجياراجافان عدد غير جذري تربيعي ℚ جذور الوحدة (تحليل عقدي) $δ$ _$s$ √2 √3 √5 ¹²√2		ℚ

ع ن ت أنظمة عدد

مجموعات قابلة للعد	أعداد طبيعية (ℕ) · أعداد صحيحة (ℤ) · أعداد كسرية (ℚ) · أعداد إنشائية · أعداد جبرية (𝔸) · حلقات · أعداد حاسوبية · أعداد حسابية · أعداد صحيحة غاوسية

أعداد حقيقية و ماصدقية	أعداد حقيقية (ℝ) · أعداد مركبة (ℂ) · كواتيرنيون (ℍ) · أوكتونيون (𝕆) · سيدينيون (𝕊) · بناء كايلي-ديكسون · أعداد ثنائية · أعداد عقدية مقسمة · أعداد عقدية ثنائية جنس · أعداد عقدية فائقة · أعداد حقيقية ممتازة · أعداد غير نسبية · أعداد متسامة · أعداد حقيقية فائقة · حقل ليفي تشيفيتا · أعداد فوق حقيقية

أنظمة أخرى	أعداد أصلية · أعداد ترتيبية · p-adic numbers · أعداد ما وراء الطبيعة

· تصنيف · قائمة ·

في كومنز صور وملفات عن: عدد صحيح غاوسي

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية

من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم غير متعرف عليها "'"$ )

By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين

من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي Lucky Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient

أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable Circular Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic

من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )

من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف

عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي

عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية Frobenius لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious

Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime Illegal prime Formula for primes Prime gap

الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

قائمة الأعداد الأولية

محتويات