هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

عدد كولن

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (نوفمبر 2015)

عدد كولن في الرياضيات هو عدد طبيعي علي الصيغة ويُرمز له . أعداد كولن تم اكتشافه بواسطة القسيس الأيرلندي جيمس كولن في عام 1905، وأعداد كولن هي حالة خاصة من عدد بروث.

خصائصه[عدل]

في عام 1976 قام كريستوفر هولي بإثبات أن الكثافة الطبيعية للأرقام الصحيحة الموجبة وحيث Cn هي أعداد أولية للأس o(x) باعتبار . وبالتالي فأنه وفقًا لهذا فإن جميع أعداد كولن غير أولية[1]، وقام العالم هيرومي سيواما بإعادة العمل علي هذا الاثبات ليثبت أنه صحيح لأي من الأعداد n · 2n+a + b حيث a و b هي أعداد صحيحة. وبالتالي فإن أعداد كولن الأولية المعروفة هي التي تساوي :

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881

ومع ذلك فإن هناك اعتقادًا بأن هناك عددًا لا نهائيًا من أعداد كولن.

في أغسطس عام 2009 تم معرفة أكبر رقم للعدد كولن وهو6679881 × 26679881 + 1. وهو عدد كبير يحتوي علي 2010852 رقم تم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في اليابان[2].

عدد كولن Cn قابل للقسمة علي p = 2n − 1 إذا كان p عدد أولي علي صيغة 8k - 3;وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فإنه إذا كان p عدد فردي أولي، فإن p يُقسم Cm(k) حيث m(k) = (2k − k)   (p − 1) − k (for k > 0). وأيضًا تم إثبات أن العدد الأولي p يُقسم C(p + 1) / 2 عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو −1 وأن p تُقسم C(3p − 1) / 2 عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو 1+.

وليس من المعروف حتي الآن إذا كان هناك عدد صحيح أولي p بحيث يكون Cp أولي أيضًا.

تعميمات[عدل]

في بعض الأحيان فأن رقم كولن العام يتم تعريفه ليكون رقم علي صيغة n × bn + 1, حيث n + 2 > b; وإذا كان هناك عددًا أوليًا يمكن كتابته علي تلك الصيعة فأنه سوف يُدعي مباشرة رقم كولن العام في بعض الأحيان يتم تسمية رقم وودال برقم كولن من الدرجة الثانية.

وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فأنه إذا كان هناك عدد أولي p بحيث يكون n قابل للقسمة علي p - 1 و n + 1 قابل للقسمة علي p (خاصة عندما يكون n = p - 1) و p لا تُقسم b, فإن bn يجب أن تؤول لـ1.

القيم الصغرى لn حتي يكون n × bn + 1 عددًا أوليًا هي [3]

1, 1, 2, 1, 1242, 1, 34, 5, 2, 1, 10, 1, ...

في سبتمبر عام 2015، أكبر رقم كولن عام تم معرفته هو 427194 × 113427194 + 1 وكان يحتوي علي 877069 عددًا وتم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في الولايات المتحدة الأمريكية[4].

مراجع[عدل]

  1. ^ Everest، Graham؛ van der Poorten، Alf؛ Shparlinski، Igor؛ Ward، Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. 104. بروفيدنس (رود آيلاند): مجتمع الرياضيات الأمريكي. صفحة 94. ISBN 0-8218-3387-1. Zbl 1033.11006. 
  2. ^ "The Prime Database: 6679881*2^6679881+1"، Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database، اطلع عليه بتاريخ December 22, 2009 
  3. ^ List of generalized Cullen primes
  4. ^ "The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1"، Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database، اطلع عليه بتاريخ January 30, 2012 

لمعرفة أكثر[عدل]

مصادر خارجية[عدل]