عدد كولن

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

عدد كولن في الرياضيات هو عدد طبيعي علي الصيغة ويُرمز له . أعداد كولن تم اكتشافه بواسطة القسيس الأيرلندي جيمس كولن في عام 1905، وأعداد كولن هي حالة خاصة من عدد بروث.

خصائصه[عدل]

في عام 1976 قام كريستوفر هولي بإثبات أن الكثافة الطبيعية للأرقام الصحيحة الموجبة وحيث Cn هي أعداد أولية للأس o(x) باعتبار . وبالتالي فأنه وفقًا لهذا فإن جميع أعداد كولن غير أولية[1]، وقام العالم هيرومي سيواما بإعادة العمل علي هذا الاثبات ليثبت أنه صحيح لأي من الأعداد n · 2n+a + b حيث a و b هي أعداد صحيحة. وبالتالي فإن أعداد كولن الأولية المعروفة هي التي تساوي :

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881

ومع ذلك فإن هناك اعتقادًا بأن هناك عددًا لا نهائيًا من أعداد كولن.

في أغسطس عام 2009 تم معرفة أكبر رقم للعدد كولن وهو6679881 × 26679881 + 1. وهو عدد كبير يحتوي على 2010852 رقم تم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في اليابان.[2]

عدد كولن Cn قابل للقسمة علي p = 2n − 1 إذا كان p عدد أولي علي صيغة 8k - 3;وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فإنه إذا كان p عدد فردي أولي، فإن p يُقسم Cm(k) حيث m(k) = (2k − k)   (p − 1) − k (for k > 0). وأيضًا تم إثبات أن العدد الأولي p يُقسم C(p + 1) / 2 عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو −1 وأن p تُقسم C(3p − 1) / 2 عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو 1+.

وليس من المعروف حتي الآن إذا كان هناك عدد صحيح أولي p بحيث يكون Cp أولي أيضًا.

تعميمات[عدل]

في بعض الأحيان فأن رقم كولن العام يتم تعريفه ليكون رقم علي صيغة n × bn + 1, حيث n + 2 > b; وإذا كان هناك عددًا أوليًا يمكن كتابته علي تلك الصيعة فأنه سوف يُدعي مباشرة رقم كولن العام في بعض الأحيان يتم تسمية رقم وودال برقم كولن من الدرجة الثانية.

وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فأنه إذا كان هناك عدد أولي p بحيث يكون n قابل للقسمة علي p - 1 و n + 1 قابل للقسمة علي p (خاصة عندما يكون n = p - 1) و p لا تُقسم b, فإن bn يجب أن تؤول لـ1.

القيم الصغرى لn حتي يكون n × bn + 1 عددًا أوليًا هي [3]

1, 1, 2, 1, 1242, 1, 34, 5, 2, 1, 10, 1, ...

في سبتمبر عام 2015، أكبر رقم كولن عام تم معرفته هو 427194 × 113427194 + 1 وكان يحتوي على 877069 عددًا وتم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في الولايات المتحدة الأمريكية.[4]

مراجع[عدل]

  1. ^ Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Recurrence sequences. 104. بروفيدنس (رود آيلاند): مجتمع الرياضيات الأمريكي. صفحة 94. ISBN 0-8218-3387-1. Zbl = complete&q = an:1033.11006 1033.11006. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "The Prime Database: 6679881*2^6679881+1", Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, مؤرشف من الأصل في 29 مايو 2019, اطلع عليه بتاريخ 22 ديسمبر 2009 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
  3. ^ List of generalized Cullen primes نسخة محفوظة 21 مايو 2020 على موقع واي باك مشين.
  4. ^ "The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1", Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, مؤرشف من الأصل في 05 نوفمبر 2018, اطلع عليه بتاريخ 30 يناير 2012 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)

لمعرفة أكثر[عدل]

مصادر خارجية[عدل]