عملية تبديلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مثال يظهر العملية التبديلية على جمع (3+2 = 2+3)

في الرياضيات, العملية التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity) هي قابلية العملية الرياضية على تبديل أماكن مدخلاتها دون تغير النتيجة. وهي من الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.

المعنى الرياضي[عدل]

في الرياضيات, بخاصة الجبر التجريدي, تكون عملية ثنائية ما \times معرفة على مجموعة S تبديلية إذا حققت الشرط التالي :

x\times y = y\times x

أيا كان x وy ضمن المجموعة S. وإلا فإن العملية غير تبديلية.

عندئذ, يقال عن x وy أنهما متبادلان.

من أشهر العمليات التبديلية الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

  • 4 + 5 = 5 + 4 (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 9)
  • 2 × 3 = 3 × 2 (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 6)

من ضمن العمليات غير التبديلية, الطرح والقسمة والرفع إلى أس وتركيب الدوال (f o g), tetration (a↑↑b) وجداء المصفوفات.

أمثلة لعمليات تبديلية[عدل]

  • عملية التشفير وفك التشفير في أمن المعلومات الحاسوبية(تعتبر عملية تبديلية، حيث أن فك التشفير لا يهتم بترتيب التشفير، مثال على ذلك لعبة البوكر العقلية.
  • ارتداء الحذاء يعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يهم إن بدأت العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى.

أمثلة لعمليات غير تبديلية[عدل]

  • عملية تبديل ترتيب الحروف في الكلمة الواحدة لا تعتبر عملية تبديلية، لأنه بتغير أماكن الحروف غالباً ما تنتج كلمة جديدة تختلف عن الكلمة الأصلية.
  • عملية غسيل وتنشيف الملابس لا تعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يمكن القيام بتنشيف الملابس قبل غسلها بل العكس هو الصحيح.

انظر أيضاً[عدل]