عملية تبديلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مثال يظهر العملية التبديلية على جمع (3+2 = 2+3)
Applications-development current.svg
هذه المقالة قيد التطوير. إذا كان لديك أي استفسار أو تساؤل، فضلًا ضعه في صفحة النقاش قبل إجراء أي تعديل عليها. مَن يقوم بتحريرها يظهر اسمه في تاريخ الصفحة.

في الرياضيات, العملية التبديلية أو التبادلية (بالإنجليزية: Commutativity) هي قابلية العملية الرياضية على تبديل أماكن مدخلاتها دون تغير النتيجة.[1][2][3] وهي من الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.

المعنى الرياضي[عدل]

في الرياضيات, بخاصة الجبر التجريدي, تكون عملية ثنائية ما معرفة على مجموعة S تبديلية إذا حققت الشرط التالي :

أيا كان x وy ضمن المجموعة S. وإلا فإن العملية غير تبديلية.

عندئذ, يقال عن x وy أنهما متبادلان.

من أشهر العمليات التبديلية الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

  • 4 + 5 = 5 + 4 (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 9)
  • 2 × 3 = 3 × 2 (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 6)

من ضمن العمليات غير التبديلية, الطرح والقسمة والرفع إلى أس وتركيب الدوال (f o g), tetration (a↑↑b) وجداء المصفوفات.

أمثلة لعمليات تبديلية[عدل]

  • عملية التشفير وفك التشفير في أمن المعلومات الحاسوبية (تعدّ عملية تبديلية، حيث أن فك التشفير لا يهتم بترتيب التشفير، مثال على ذلك لعبة البوكر العقلية.
  • ارتداء الحذاء يعتبر عملية تبديلية، لأنه لا يهم إن بدأت العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى.

أمثلة لعمليات غير تبديلية[عدل]

  • عملية تبديل ترتيب الحروف في الكلمة الواحدة لا تعدّ عملية تبديلية، لأنه بتغير أماكن الحروف غالباً ما تنتج كلمة جديدة تختلف عن الكلمة الأصلية.
  • عملية غسيل وتنشيف الملابس لا تعدّ عملية تبديلية، لأنه لا يمكن القيام بتنشيف الملابس قبل غسلها بل العكس هو الصحيح.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Copi، Irving M.؛ Cohen، Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. 
  2. ^ Hurley، Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic 4th edition. Wadsworth Publishing. 
  3. ^ Flood، Raymond؛ Rice، Adrian؛ Wilson، Robin، المحررون (2011). Mathematics in Victorian Britain. دار نشر جامعة أكسفورد. صفحة 4. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.