قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

هذه المقالة يتيمة إذ لا تصل إليها مقالة أخرى. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها. (مايو 2014)

هذه قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية أخذاً بالعلم أن (a) عدد غير صفري وأن (C) هي ثابت التكامل.

$\int \mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{a}}-{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}+C$

$\int \mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{a}}-{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}+C$

$\int \mathrm {artanh} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {artanh} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln |a^{2}-x^{2}|+C\qquad {\mbox{(for }}|x|<|a|{\mbox{)}}$

$\int \mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln |x^{2}-a^{2}|+C\qquad {\mbox{(for }}|x|>|a|{\mbox{)}}$

$\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{a}}-a\,\mathrm {arctan} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {a-x}{a+x}}}}{x-a}}+C\qquad {\mbox{(for }}x\in (0,\,a){\mbox{)}}$

$\int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{a}}+a\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}{a}}+C\qquad {\mbox{(for }}x\in (0,\,a){\mbox{)}}$

انظر

• قائمة التكاملات
• الدوال الزائدية
• قائمة تكاملات الدوال الزائدية