قاعدة ممنظمة متعامدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد (بالإنجليزية: Orthonormal basis)‏ لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض.[1] في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجهة في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذه المتجهة في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهتين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.

تعاريف[عدل]

في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن مساحة متجهة حقيقية أو معقدة مزودة بجداء سلمي)، يُقال إن عائلة المتجهات vi) iI) تكون متعامدة [2][3] إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:

يقال عن عائلة أنها متعامدة ممنظمة [2][3] إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:

كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة.[2][3]

تغيير القاعدة المتعامدة الممنظمة[عدل]

إذا كانت قاعدة متعامدة ممنظمة و عائلة ما من E فإن

قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة في القاعدة متعامدة.

التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-13.
  2. ^ أ ب ت Gérard Debeaumarché؛ Francis Dorra؛ Max Hochart (2010). [قاعدة ممنظمة متعامدة، صفحة. 113, في كتب جوجل Mathématiques PSI-PSI*]. Cap Prépa. بيرسون. ص. 113-114. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة).
  3. ^ أ ب ت Steeve Sarfati؛ Matthias Fegyvères (1997). [قاعدة ممنظمة متعامدة، صفحة. 129, في كتب جوجل Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces]. Optimal mathématiques. Bréal. ص. 129-130. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة), pour une famille finie d'un espace préhilbertien réel.