قاعدة ممنظمة متعامدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد (بالإنجليزية: Orthonormal basis)‏ لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض.[1] في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجهة في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذه المتجهة في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهتين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.

تعاريف[عدل]

في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن مساحة متجهة حقيقية أو معقدة مزودة بجداء سلمي)، يُقال إن عائلة المتجهات vi) iI) تكون متعامدة [2] [3] إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:

يقال عن عائلة أنها متعامدة ممنظمة [2] [3] إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:

كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة.[2][3]

تغيير القاعدة المتعامدة الممنظمة[عدل]

إذا كانت قاعدة متعامدة ممنظمة و عائلة ما من E فإن

قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة في القاعدة متعامدة.

التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.

أمثلة[عدل]

الصيغة الأساسية[عدل]

الوجود[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 13 أبريل 2019.
  2. أ ب ت Gérard Debeaumarché؛ Francis Dorra؛ Max Hochart (2010)، [قاعدة ممنظمة متعامدة، صفحة. 113, في كتب جوجل Mathématiques PSI-PSI*]، Cap Prépa، بيرسون، ص. 113-114. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة).
  3. أ ب ت Steeve Sarfati؛ Matthias Fegyvères (1997)، [قاعدة ممنظمة متعامدة، صفحة. 129, في كتب جوجل Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces]، Optimal mathématiques، Bréal، ص. 129-130. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة), pour une famille finie d'un espace préhilbertien réel.