قانون بنفورد

قانون بنفورد

معلومات عامة

البداية	1938
الاستعمال	الاكتشاف
سُمِّي باسم	فرانك بنفورد
الصانع	فرانك بنفورد
تعريف الصيغة	$P(d)=\log _{10}(d+1)-\log _{10}(d)=\log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)=\log _{10}\left(1+{\frac {1}{d}}\right)$
موقع التجميع النهائي	سكنيكتادي
تُستخدَم بواسطة	منع الاحتيال والكشف عنه

توزيع الأرقام الأولى وفقاً لقانون بنفورد حيث يمثل كل عامود رقمًا وارتفاعه النسبة المئوية

قانون بنفورد (بالإنجليزية: Benford's law)‏ عبارة عن ملاحظة حول توزيع وتردد الأرقام الرائدة في العديد من مجموعات البيانات العددية، في الناحية اليسرى من الاعداد(أكبر منزلة فيها) مثلا: الرقم 2345 فإن قانون بنفورد يُعنى بالرقم 2 حصراً .

تعريف

أي مجموعة من الأرقام يقال عليها بإنها تستوفي قانون بنفورد إذا كان الرقم d يحقق الاحتمال التالي:

$P(d)=\log _{10}(d+1)-\log _{10}(d)=\log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)=\log _{10}\left(1+{\frac {1}{d}}\right)$

لذا فإن الأرقام الرئيسية في هذه المجموعة لها التوزيع التالي:

d	$P(d)$	Relative size of $P(d)$
1	30.1%	30.1
2	17.6%	17.6
3	12.5%	12.5
4	9.7%	9.7
5	7.9%	7.9
6	6.7%	6.7
7	5.8%	5.8
8	5.1%	5.1
9	4.6%	4.6