قطع زائد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
القُطوعُ المخروطيَّةُ
هذه المقالةُ جزءٌ من سلسلةِ القطوع المخروطية
لا يوجد
قطع مكافئ
المعادلة
الانحراف المركزي()
البعد البؤري()
Parabola (PSF).png Parabola.svg
قطع زائد
المعادلة
الانحراف المركزي ()
البعد البؤري()
Hyperbola (PSF).svg Hyperbola2.svg
قطع ناقص
المعادلة
الانحراف المركزي ()
البعد البؤري ()
Ellipse-conic.svg CoA dames 220x300.svg
دائرة (حالة خاصة من القطع الناقص)
المعادلة
الانحراف المركزي ()
البعد البؤري ()
Konusni presek - Krug.png Disk 1.svg
• • •
Hyperbool.png

القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهذلول[1][2]، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections).[3][4]

القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل.

ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين ( تدعى البؤرتين ) هو عدد ثابت .

ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر.

المعادلة في الإحداثيات الديكارتية[عدل]

المعادلة للقطع الزائد هي:
إذا هي تقطع المحور الأفقي x
و إذا هي تقطع المحور الرأسي y
حيث a هو قيمة مطلقة ل x إذا المعادلة تقطع المحور x و b قيمة مطلقة ل y إذا المعادلة تقطع المحور y
وكما في الصورة السابقة: الجزء من خط التقارب المائل هو (a, b) و
حيث c هو أقصر مسافة من نقطة الأصل إلى البؤرة B2
ومعادلة الخط التقاربي للمعادلة

و للمعادلة .[5]

في الهندسة الوصفية[عدل]

قطع زائد كمقطع لمخروط بمستوى موازي لاثنين من راسمين سطحة
قطع زائد كمحل هندسي لمراكز الدوائر الماسة دائرتين معلومتين Θ Δ

القطع الزائد في الهندسة الوصفية, يمكن الحصول عليه:

  • عن طريق قطع مخروط دوراني K بمستوى موازي لاثنين من راسمين سطح K.
  • كمحل هندسي لمراكز الدوائر الماسة دائرتين معلومتين Θ Δ، في الظروف التي تكون فيها تلك الدائرتين Θ Δ متقاطعتين أو خارجتين عن بعضهما البعض (اي ان لا تكون الواحدة داخل الأخرى) وان يكون مختلف نصف قطرهما. في الحالة التي يكون فيها تساوي بين الدائرتين Θ Δ, المحل الهندسي الناتج يكون مكون من نقاط تنتمي إلى خط مستقيم الذي ينطبق مع محور تماثل الدائرتين.
    • بشكل عام، يين اهليجين متشابهين ومتحدي المستوى، يتم تعريف القطع الناقص بالمحل الهندسي لمراكز الاهاليج المتشابهة للاهليجين المعلومين بحيث يكونوا متماسين لنفس الاهليجين.
عيين اهليجين متشابهين ومتحدي المستوى، يتم تعريف القطع الناقص بالمحل الهندسي لمراكز الاهاليج المتشابهة للاهليجين المعلومين بحيث يكونوا متماسين لنفس الاهليجين

انشاءات هندسية لتحديد محاور وبؤر وخطوط تقارب قطع زائد معلوم[عدل]

يُعرَّف القطع الزائد كمحل هندسي للنقاط التي يكون فرق ابعادها عن البؤر ثابت.

معلوم قطع زائد. مطلوب تحديد محاور وبؤر وخطوط التقارب

الخطوات

  1. نحدد المركز C كتقاطع بين الخطوط التي تمر بنقاط منتصف زوجين من الأوتار المتوازية
  2. نرسم من C محوري القطع الزائد Λ بحيث يكونان متعامدين على بعضهما البعض
  3. نحدد الرؤوس V'و V" كتقاطع بين المحور العرضي والقطع الزائد Λ
  4. نحدد البؤر F', F" كتقاطع بين الدائرة Θ والمحور العرضي. يتم تحديد الدائرة Θ عن طريق 3 نقاط: نختار واحدة منها على Λ , ونحدد نقطتين منها كتقاطع بين المحور غير العرضي وبين خطين يمران بالنقطة A. واحد من الخطين متماس Λ في النقطة A ، والاخر عمودي على المتماس.
  5. لتحديد الخطوط المتقاربة نرسم دائرة Β نصف قطرها يساوي F'_C (أو F"_C). نرسم خطين متماسين Λ في الرؤوس V'و V". ومن نقاط تقاطعهما مع الدائرة Β نرسم الخطين المتقاربين. اللذين يمران ايضا بالنقطة C.

ملاحظة: الخط المتماس قطع زائد دلتا في نقطة ب تنتمي لديلتا، يحدد كمنصف الزاوية التي رأسها في ب وضلعيها يمران ببؤرتي دلتا[6] [7]


قطع زائد
انشاءات هندسية لتحديد محاور وبؤر وخطوط تقارب قطع زائد معلوم

معرض صور[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ قاموس أكسفورد المحيط لمحمد بدوى ص 513
  2. ^ قاموس وهر عربي ص 1024
  3. ^ 3 - Conique comme transformée de cercle par homologie harmonique, sur le site de Cabri-Geomètre. نسخة محفوظة 7 يناير 2018 على موقع واي باك مشين.
  4. ^ E. Hartmann: Lecture Note 'Planar Circle Geometries', an Introduction to Möbius-, Laguerre- and Minkowski Planes, p. 93 نسخة محفوظة 15 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  5. ^ "خصائص القطع الزائد - 23schoolarabia". sites.google.com. مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 07 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  6. ^ Dr. Hasan ISAWI. Geometric Loci نسخة محفوظة 16 مايو 2019 على موقع واي باك مشين.
  7. ^ Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva. Riccardo Migliari نسخة محفوظة 12 يونيو 2021 على موقع واي باك مشين.