قيمة احتمالية

القيمة الاحتمالية أو قيمة P (الحرف الاتيني P يرمز إلى الكلمة اللاتينية probare، هو مصطلح إحصائي، وتعني بالعربيّة الاحتماليّة). تُستخدَم هذه القيمة لاختبار الفرضيّة إحصائيًّا. هي احتماليّة الحصول على نتائج على الأقل قريبة من أطراف النتائج الحقيقيّة التي لُوحِظت خلال التجربة، مفترضًا بأنّ الفرضيّة الصفريّة صحيحة. بلغة أبسط، تساعد القيمة الاحتماليّة في التمييز بين النتائج التي نتجت عن صدفة لعينة ما من المجموعة الكلية، والنتائج ذات الأهمية الإحصائيّة. استخدام القيمة الإحصائيّة في الاختبار الإحصائيّ للفرضيّات هو أمر شائع في العديد من حقول البحث، مثل الفيزياء والاقتصاد والتمويل والعلوم السياسيّة وعلم النفس وعلم الأحياء والعدالة الجنائية وعلم الجرائم وعلم الاجتماع. التفسير الخاطئ للقيمة الاحتماليّة هو موضوع مثير للجدل في الأبحاث المعتمدة على الدليل.

المبدأ العام

توضيح القيمة الاحتمالية (p-value): . تُعرَّف القيمة الاحتمالية بأنها احتمال الحصول على قيمة لإحصائية الاختبار تساوي 𝑧 z أو أشد تطرفًا منها وفقًا لتوزيع 𝑋 X، بافتراض صحة فرضية العدم.

تُستخدم قيمة الاحتمال (p-value) لتحديد الدلالة الإحصائية لنتيجة ما، في إطار الفرضية الصفرية. الفكرة العامة هي تحديد ما إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة أم خاطئة، لأنه إذا كانت صحيحة، فإن النتيجة المرصودة ستكون مستبعدة للغاية. بذلك، فهي امتداد لمبدإ البرهان بالتناقض.

النتيجة ذات الدلالة الإحصائية هي نتيجةٌ يُستبعد حدوثها إذا كانت الفرضية الصفرية (التي تمثل عادةً الوضع الطبيعي) صحيحة. وعليه، فإن الفرضية الصفرية لا تنطبق على النتيجة المرصودة، وبالتالي فإن الحالة المدروسة تختلف اختلافًا جوهريًا عن الوضع الطبيعي، ولذا فهي ذات أهمية خاصة.

من الناحية الأخلاقية، على سبيل المثال، تخيل أننا نعرف توزيع الوزن بين الأفراد في مجتمع يعاني من زيادة الوزن، ونجري اختبارًا لعلاج إنقاص الوزن على مجموعة من الأشخاص. نقوم بتقييم متوسط وزن المجموعة بعد العلاج، ونقارنه بالتوزيع الأولي لتحديد ما إذا كانت النتيجة محتملة أم غير محتملة. إذا كانت غير محتملة، فإن العلاج فعال.

من الناحية الإحصائية، تُفسَّر قيمة p على أنها احتمال حدوث نتيجة ما على الأقل بنسبة "أقصى أن النتيجة الملاحظة، بالنظر إلى الفرضية الصفرية"، أو إذا استخدمنا تدوين الاحتمال القياسي، مع تسمية x بالنتيجة المرصودة و H0 بالفرضية الصفرية ₀ فيمكننا تعريف قيمة p بشكل ساذج :

$p=\mathbb {P} (x|H_{0}).$

نتيجة قيمة p "من غير المرجح" يشير هذا (مع مراعاة الاصطلاحات المتبعة) إلى أن التجربة المرصودة لا تتبع الفرضية الصفرية، ولكنه لا يسمح بالضرورة بتفسير إضافي. لا ينبغي تفسير قيمة الاحتمال (p-value) على أنها احتمال قائم على الفرضية الصفرية، ولا تتوافق، باستخدام الترميز السابق، مع P(H0|x) خلافًا للتفسير الخاطئ أحيانًا.

في اختبار ذي طرف واحد على اليمين، إذا كان X هو المتغير العشوائي و $x_{obs}$ إذا كانت القيمة الملاحظة في البيانات هي قيمة الاحتمال (p-value)، فإن قيمة الاحتمال (p-value) هي : $p=P(X>x_{obs})$ .

في اختبار ذي طرف واحد على اليسار، إذا كان X هو المتغير العشوائي و $x_{obs}$، القيمة الملاحظة في البيانات، هي قيمة الاحتمال (p-value)، فإن قيمة الاحتمال (p-value) تكون هي : $p=P(X<x_{obs})$ .

في اختبار ذي طرفين (يمين ويسار)، إذا كان X هو المتغير العشوائي و $x_{obs}$ القيمة الملاحظة في البيانات هي قيمة الاحتمال (p-value)، فإن قيمة الاحتمال (p-value) تكون هي : $p=2\min(P(X<x_{obs}),P(X>x_{obs}))$ في الحالة الخاصة لدالة الكثافة لمتغير زوجي X، يمكننا ببساطة كتابة $p=2P(X>|x_{obs}|)$ كما هو موضح في الشكل التوضيحي.

انظر أيضًا

• اختبار فرضية إحصائية