انتقل إلى المحتوى

كسر غير قابل للاختزال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، الكسر غير القابل للاختزال (بالإنجليزية: Irreducible fraction)‏ هو الكسر الذي يكون بسطه ومقامه أصغر من بسط ومقام أي كسر مبتذل آخر مساوي له في القيمة.[1][2] يكون الكسر a/b كسراً غير قابل للاختزال إذا وفقط إذا كانت a وb أعدادا أولية فيما بينها، وذلك يتحقق عندما يكون القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb هو العدد 1.

من أجل اختزال كسر قابل للاختزال وتحويله إلى كسر غير قابل للاختزال، يمكن استعمال خوارزمية أقليدس أو تحليل عدد صحيح إلى عوامل.

أمثلة

[عدل]

في الخطوة الأولى تم تقسيم كلا العددين على 10، والتي هي عامل مشترك للعددين 120 و90. في الخطوة الثانية تم تقسيم العددين في البسط والمقام على 3. والنتيجة الأخيرة 4/3 هي كسر غير قابل للاختزال لأن العددين 3 و4 ليس لهما عوامل مشتركة.

الوحدة

[عدل]

انظر إلى المبرهنة الأساسية في الحسابيات.

تطبيقات

[عدل]

اسُتعملت حقيقة أن كل عدد جذري له تمثيل كسري وحيد غير قابل للاختزال في براهين مختلفة تثبت جميعها عدم جذرية الجذر التربيعي لاثنين.

مراجع

[عدل]
  1. ^ "معلومات عن كسر غير قابل للاختزال على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  2. ^ "معلومات عن كسر غير قابل للاختزال على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-07-12.