اختلاف مركزي (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من لا مركزية (رياضيات))
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

اللاتمركزية[1] أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق بمقاطع المخروط، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا المقطع عن كونه دائريا.

المخروطيات[عدل]

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.

تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والتباعد المركزي[عدل]

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب يسمى معامل التباعد المركزي.

مجموعة نقط المستوى M, التي تحقق الشرط: MF=eMm. مع :Mm المسافة بين M و D, تسمى مخروطي ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e.

Excentricite Arabic.png

تصنيف المخروطيات حسب قيم e[عدل]

  • إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
  • إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا ellipse.
  • إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola.
  • إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola.

داخل وخارج مخروطي[عدل]

  • M نقطة داخل المخروطي: MF-eMm<0.
  • M نقطة خارج المخروطي: MF-eMm>0.

البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.

العمودي على D المار من F, محور تماثل المخروطي ويسمى المحور البؤري.

رؤوس مخروطي[عدل]

  1. إذا كان e=1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف FK, وتسمى رأس المخروطي.
  2. إذا كان e#1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي.

دراسة الإهليلج[عدل]

اهليلج

خصائص إهليلج[عدل]

للإهليلج محور كبير, ومحور صغير. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج.

المعادلة المختصرة[عدل]

  • 2a طول المحور الكبير.
  • 2b طول المحور الصغير.

معادلة الإهليلج هي:  \qquad  \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

التعريف البؤرتاني للإهليلج[عدل]

الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

المعادلة البارامترية للإهليلج[عدل]

 \qquad \left\{
\begin{matrix}
\begin{matrix} x & = & a\cos t \\ y & = & b\sin t \end{matrix}
\\ t \in [0,2\pi[
\end{matrix}
\right.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.