اختلاف مركزي (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من لا مركزية (رياضيات))
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
شكل 1:القطع الناقص وله بؤرتين f1 , f2 منزاحتين عن المركز

اللاتمركزية[1] أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق القطع الناقص (الشكل البيضوي) ، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا الشكل عن كونه دائريا. مركز الدائرة يكون دائمنا في وسطها أما في القطع الناقص فله مركزين منفصلين ، وهذا هو الاختلاف المركزي وله قيمة حسابية في الرياضيات. يصادفنا الاختلاف المركزي عند دراسة مدارات المذنبات التي تكون في شكل بيضوي.

يمكن رسم القطع النافص بفتلة f2 , x , f1 ونحرك القلم عند x حول البؤرتين فيتشكل القطع الناقص.

المخروطيات[عدل]

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.

تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والتباعد المركزي[عدل]

Excentricite Arabic.png
مخروط دائري قائم ومائل

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب بين صفر و 1 ؛ يسمى معامل التباعد المركزي.

في الشكل إلى اليسار أختير التباعد المركزي يساوي e=1

فتشكل مجموعة نقاط المستوى M التي تحقق الشرط: MF=e.MH شكل القطع الناقص.

حيث :MH المسافة بين M و D ،

ويسمى المدار الأسود قطعا ناقصا ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e=1.

في الشكل قطعين ناقصين آخرين (أزرق) أحدهما ذو تباعد مركزي e=0,5

والآخر ذو تباعد مركزي e=25,0 :

في حالة اختيار e=0 تنشأ دائرة.

وفي حالات e > 1 تنشأ للمدار أشكالا أخرى غير القطع الناقص .

يتشكل القطع الناقص أيضا عند قطع أسطوانة قطعا مائلا علن العمودي على محور الأسطوانة (تستطيع أن تجرب ذلك)

كذلك ينشأ القطع الناقص عندما نقطع مخروطا قطعا مائلا غير عمودي على محور المخروط .

تصنيف المخروطيات حسب قيم e[عدل]

  • إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
  • إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا ellipse.
  • إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola.
  • إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola.

داخل وخارج مخروطي[عدل]

البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.

العمودي على الدليل D المار بـالبؤرة F هو محور تناظر المخروطي ويسمى المحور البؤري (أنظر أيضا الشكل 1).

رؤوس مخروطي[عدل]

  1. إذا كانت e=1 فالمحور البؤري (fD) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف fD, وتسمى رأس المخروطي.
  2. إذا كانت e<1 فالمحور البؤري (fD) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي (قارن أيضا الشكل 1).

دراسة الإهليلج[عدل]

اهليلج

خصائص إهليلج[عدل]

للإهليلج محور كبير AB في الشكل 1 , ومحور صغير CD. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج. للإهليلج (القطع الناقص) محورين تناطر ، أحدهما AB والآخر CD (شكل1).

المعادلة المختصرة للقطع الناقص[عدل]

قطع ناقص وقطع زائد حيث a ثابتة مع تغيير الاختلاف المركزي e.
  • إذا كان المحور الكبير = 2a
  • و طول المحور الصغير = 2b

فإن معادلة الإهليلج يمكن كتابتها على الصورة :

حيث x , y هي أي نقطة على محيط القطع الناقص في رسم بياني عمودي المحورين.

التعريف البؤرتاني للإهليلج[عدل]

الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

المعادلة البارامترية للإهليلج[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]