مؤثر تفاضلي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
دالة توافقية محددة في الحلقة. الدوال التوافقية هي بالضبط تلك الدوال التي تكمن في كيرنيل للمؤثر لابلاسي، مؤثر تفاضلي مهم.

في الرياضيات، المؤثر التفاضلي هو المؤثر المعرف كدالة لمؤثر التفاضل. من المفيد اعتبار التفاضل كعملية تجريدية تقبل دالة وترجع دالة أخرى (في نمط دالة ذات ترتيب عالي في علوم الحاسوب).

الترميزات[عدل]

المؤثر التفاضلي الأكثر شيوعًا هو عمل أخذ المشتق. تتضمن الترميزات الشائعة لأخذ المشتق الأول فيما يتعلق بالمتغير x :

و .

يمكننا التعبير عن المشتق من الدرجة n كالتالي:

أو .

في بعض الأحيان، يتم تعبير عن مشتق الدالة f للمتغير x كالتالي:

أحد المؤثرات التفاضلية الأكثر شيوعا هو المؤثر لابلاسي، المعرّف بـ:

المؤثر التفاضلي الآخر هو المؤثر Θ، أو المؤثر ثيتا، المعرف بـ:[1]

، يُسمى هذا أحيانًا مؤثر التجانس.

نابلا[عدل]

يعد المؤثر التفاضلي دل (والذي يطلق عليه أيضًا المؤثر نابلا) عامل تفاضلي متجهي مهم. يظهر بشكل متكرر في الفيزياء في أماكن مثل الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل. في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد، يعرف نابلا بـ:

يعرّف نابلا التدرج، ويستخدم لحساب التدور، والتباعد، ولابلاسي للعديد من الكائنات.

المراجع[عدل]

  1. ^ E. W. Weisstein. "Theta Operator". مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 12 يونيو 2009. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.