يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة

مؤثر دل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
Del operator

مؤثر دل أو نابلا في الرياضيات والفيزياء (بالإنجليزية:Del operator أو Nabla) هو مؤثر يستخدم خصيصا في حساب متجهات وهو مؤثر تفاضلي يمثل في صورة "نابلا" بغرض اختصار تعبيرات رياضية طويلة. فهو يسهل حساب المتجهات . عندما يطبق على دالة ذات بعد واحد فهو يعطي المشتقة التفاضلية كما نستخدمها في الحساب . وعندما يطبق (يؤثر) على حقل (أي دالة تعتمد على أكثر من بعد واحد) فإن "دل" تعطي تدرج مجالا غير متجه وأحيانا أيضا تدرج مجالا متجها .

(قارن مؤثر لابلاس)

تعريف[عدل]

في نظام الإحداثيات الثلاثي (الإحداثيات الكارتيزية) R3 ذات الاحداثيات الطول ، والعرض ، والارتفاع (x, y, z)،تعرف "دل" بأنها المشتقة الجزئية ، كالآتي:

حيث :

وحدة متجه في اتجاه المحاور على التوالي.

ورغم اننا هنا نتعامل مع "دل" في ثلاثة إحداثيات إلا أنها يمكن أن تكون بصفة عامة عديدة الأبعاد Rn.

وفي حالة نظام الإحداثيات متعدد الأبعاد (x1, x2, ..., xn)، تصبح "دل":

حيث : القاعدة الأساسية .

وعند أستخدام رمز أينشتاين للجمع ، فتكتب "دل" كالآتي:

أي أنه يمكن صياغة "دل" بواسطة أنظمة إحداثيات مختلفة ، مثل نظام إحداثي أسطواني أو نظام إحداثي كروي.

انظر أيضاً[عدل]

Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.