مبرهنة أبيل-روفيني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر، مبرهنة أبيل-روفيني (بالإنكليزية: Abel–Ruffini theorem) هي مبرهنة رياضية تنص على أنه ليس هناك حلولا جبرية للمعادلات الحدودية انطلاقا من الدرجة الخامسة". سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات باولو روفيني الذي أعطى برهانا غير كامل لها في عام 1799 وإلى عالم الرياضيات نيلس هنريك أبيل الذي برهن عليها بشكل كامل في عام 1823. إيفاريست غالوا أعطى برهانا على هذه المبرهنة في عمل مستقل له، نشر في عام 1846 سنوات عديدة بعد وفاته.

التأويل[عدل]

المبرهنة لا تنص على أنه لا توجد حلول نهائيا لبعض المعادلات الحدودية اللائي تفوق درجتهن الخمسة. بل العكس هو الصحيح : كل معادلة حدودية غير ثابتة ذات متغير واحد، معاملاتها أعداد حقيقية أو عقدية، لها على الأقل حل عقدي واحد. انظر إلى المبرهنة الأساسية في الجبر وإلى طريقة نيوتن وإلى طريقة لاغِير.

متعددات الحدود ذات الدرجات الصغرى[عدل]

بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة والرابعة، يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة) إلى جانب القوى والجذور.

متعددات الحدود ذات الدرجة الخامسة فما فوق[عدل]

ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.

البرهان[عدل]

يعتمد البرهان التالي على نظرية غالوا. انظر إلى زمرة غالوا.

التاريخ[عدل]

العدد الجبري[عدل]

العدد الجبري هو عدد مركب حل لمعادلة حدودها أعداد نسبية.

أمثلة لأعداد جبرية[عدل]

  • العدد التخيلي i لأنه حل للمعادلة: x²+1=0.
  • جميع الأعداد الجبرية (الحقيقة).

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.