يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة

مبرهنة التباعد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه نسخة قديمة من هذه الصفحة، وقام بتعديلها JarBot (نقاش | مساهمات) في 15:20، 7 يناير 2020 (بوت:صيانة V4.1، أضاف وسم مصدر). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة، وقد تختلف اختلافًا كبيرًا عن النسخة الحالية.

اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2020)

في تحليل المتجهات ، تحقق مبرهنة التباعد (وتسمى أيضًا نظرية غرين-أوستروغرادسكي) المساواة بين تكامل التباعد في حقل متجهي على حجم في وتدفق هذا الحقل عبر حدود الحجم (وهو التكامل السطحي ).

المساواة هي على النحو التالي :

حيث :

  • هو الحجم
  • هي حدود
  • هو المتجه الطبيعي على السطح ، الموجه للخارج والقاعدة مساوٍ للعنصر السطحي الذي يمثله
  • هو حقل متجهي قابل للإشتقاق باستمرار في أي نقطة من .
  • هو المؤثر نابلا ؛

هذه المبرهنة تتبع نظرية ستوكس التي، في حد ذاتها، تعمم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل .

التفسير الفيزيائي

هي نتيجة مهمة في الفيزياء الرياضية، ولا سيما في الكهرباء الساكنة وديناميات الموائع ، حيث تعكس هذه المبرهنة قانون الحفظ . وفقًا لإشارته، يعبر الاختلاف عن تشتت أو تركيز مقدار (مثل الكتلة على سبيل المثال) وتشير المبرهنة السابقة إلى أن التشتت داخل الحجم يكون بالضرورة مصحوبًا بتدفق إجمالي مكافئ يغادر حدوده.

تسمح هذه المبرهنة بشكل خاص العثور على نسخة متكاملة من نظرية غاوس في الكهرومغناطيسية من معادلة ماكسويل-غاوس:

       

علاقات أخرى

هذه المبرهنة تجعل من الممكن استنتاج صيغ معينة مفيدة من الحساب المتجهي. في التعبيرات أدناه ، :

على وجه الخصوص، تستخدم هذه الصيغ للحصول على صياغات ضعيفة مرتبطة بمشاكل المشتقات الجزئية .

مقالات ذات صلة