مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج (بالإنجليزية: Lagrange's four-square theorem) تعرف أيضا باسم حدسية باشي.[1][2] تنص هذه المبرهنة على أن أي عدد طبيعي يمكن أن يكتب على شكل مجموع أربعة مربعات لأعداد صحيحة طبيعية :

بُرهن على هاته المبرهنة من طرف جوزيف لويس لاغرانج في عام 1770.

على سبيل المثال، الأعداد 3 و 31 و 310 يمكن أن تكتب على شكل مجموع أربعة مربعات كما يلي :

3 = 12 + 12 + 12 + 02
31 = 52 + 22 + 12 + 12
310 = 172 + 42 + 22 + 12.

التطور التاريخي[عدل]

ظهرت هاته المبرهنة في كتاب أريتميتِكا لمؤلفه ديوفانتوس والمترجم إلى اللاتينية من طرف باشي عام 1621.

تعميمات[عدل]

مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج هي حالة خاصة من مبرهنة العدد المضلعي لفيرما ومن معضلة ويرينغ.

خوارزميات[عدل]

الوحدة[عدل]

لعدد ما قد يكون هنالك تمثيل وحيد على شكل مجموع أربع مربعات، وقد يكون هنالك عدة تمثيلات. المتتالية التالية من الأعداد الطبيعية لها تمثيل وحيد على شكل مجموع أربع مربعات:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 23, 24, 32, 56, 96, 128, 224, 384, 512, 896 ... (متسلسلة A006431 في OEIS).

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. 
  2. ^ "معلومات عن مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج على موقع britannica.com". britannica.com. 

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.