من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
مبرهنة ستيوارت
في الهندسة الرياضية، تظهر مبرهنة ستيوارت العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث وطول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس من رؤوسه والضلع المقابل لهذا الرأس.[1]
إذا كانت a, b, c أضلاع مثلث ِABC، وكانت p قطعة مستقيمة من الرأس A إلى نقطة تقسم الضلع a إلى y و x عندها تعطى المبرهنة بالشكل التالي:

بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن:

و
بضرب المعادلة الأولى بـ x و المعادلة الثانية بـ y ينتج أن:

من خواص دالة الجيب التمام أن:
و لهذا السبب عند جمع المعادلتين سيختفي
وسيبقى:



و هو المطلوب.