المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.
هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
بعض المعلومات هنا لم تددق، فضلًا ساعد بتدقيقها ودعمها بالمصادر اللازمة.
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

مبرهنة غرونويل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (مايو 2007)
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
Commons-emblem-issue.svg
بعض المعلومات الواردة هنا لم تدقق وقد لا تكون موثوقة بما يكفي، وتحتاج إلى اهتمام من قبل خبير أو مختص. فضلًا ساعد بتدقيق المعلومات ودعمها بالمصادر اللازمة. (أبريل 2016)

سمي مبرهنة كرونويل، في الرياضيات، باسم واضعها الرياضي توماس هاكن غرونويل (1877-1932)، سنة 1919، وتمكّن هذه المبرهنة من إيجاد دالة مقرّبة، للامساواة اشتقاقية ما. توجد المبرهنة في صيغتين : تكاملية، واشتقاقية.

تعتبر مبرهنة غرونويل آداة الحصول على عدة حلول مقرّبة لمعادلات اشتقاقية عادية. وبالخصوص، تستعمل المبرهنة للبرهنة على وحدة الحل لمشكلة كوشي، عبر مبرهنة كوشي-ليبشيتز.

الصيغة التكاملية[عدل]

لو كانت، لكل ، و دالتين مستمرتين حيث :

لكل ، حيث و ثابتين موجبين فإن :

لكل

الصيغة الاشتقاقية[عدل]

إذا كانت هذه العلاقة صحيحة :

فإن لدينا اللامساواة التالية :

و هو ما يتيح لنا أن نستنتج أن

لكل

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.