مبرهنة كلفن-ستوكس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
رسم توضيحي لمبرهنة كلفن-ستوكس، مع السطح Σ, وحدوده ∂Σ والمتجه الناظمي n.

مبرهنة كلفن–ستوكس، [ملاحظة 1][1][2] سميت نسبةً للرياضياتيين لورد كلفن وجورج ستوكس، معروفة أيضًا باسم مبرهنة ستوكس،[ملاحظة 2][3] أو المبرهنة الأساسية للدوران[ملاحظة 3] أو ببساطة مبرهنة الدوران،[ملاحظة 4][4]هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.

إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح ناعم موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من الدرجة الأولى، فإن:

حيث هي حدود المنطقة ذات سطح ناعم .

يمكن ذكر مبرهنة كلفن-ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.

مبرهنة كلفن-ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على كأحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.

هوامش[عدل]

  1. ^ بالإنجليزية: Kelvin–Stokes theorem
  2. ^ بالإنجليزية: Stokes' theorem
  3. ^ بالإنجليزية: Fundamental theorem for curls
  4. ^ بالإنجليزية: Curl theorem

مراجع[عدل]

  1. ^ Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12 (ردمك 978-4-7853-1039-4) [1](باليابانية) نسخة محفوظة 2020-07-18 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan(jp)(1979/01) (ردمك 978-4563004415) (باليابانية)
  3. ^ Stewart, James (2012)، Calculus - Early Transcendentals (ط. 7th)، Brooks/Cole Cengage Learning، ص. 1122، ISBN 978-0-538-49790-9.
  4. ^ Griffiths, David (2013)، Introduction to Electrodynamics، Pearson، ص. 34، ISBN 978-0-321-85656-2.
  5. ^ Conlon, Lawrence (2008)، Differentiable Manifolds، Modern Birkhauser Classics، Boston: Birkhaeuser.
  6. ^ Lee, John M. (2002)، Introduction to Smooth Manifolds، Graduate Texts in Mathematics، Springer، ج. 218.