هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

متباينة برنولي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
An illustration of Bernoulli's inequality, with the graphs of and shown in red and blue respectively. Here,

في التحليل الحقيقي، متراجحة برنولي المسماة هكذا نسبة إلى ياكوب بيرنولي، هي متراجحة تمكن من الاقتراب من دالة الأس ل.[1]

تنص المتراجحة على أن

لكل عدد صحيح و لكل عدد حقيقي .

برهان المتراجحة[عدل]

ليكن x من +R. لنبين بالترجع على n أن:

الخاصية صحيحة من أجل لأن:

تكافئ 1≤1.

نفترض أن الخاصية صحيحة من أجل من N.إذن:

(لأن )

إذن الخاصية صحيحة من أجل ، و منه النتيجة.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن متباينة برنولي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. 


  • Carothers، N.L. (2000). Real analysis. Cambridge: Cambridge University Press. صفحة 9. ISBN 978-0-521-49756-5. 
  • Bullen، P. S. (2003). Handbook of means and their inequalities. Dordercht [u.a.]: Kluwer Academic Publ. صفحة 4. ISBN 978-1-4020-1522-9. 
  • Zaidman، S. (1997). Advanced calculus : an introduction to mathematical analysis. River Edge, NJ: World Scientific. صفحة 32. ISBN 978-981-02-2704-3. 

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.