متتالية كوشي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
(a) بيان لمتتالية لكوشي باللون الأزرق. يحتوي محور الأفاصيل على قيم بينما يحتوي محور الأراتيب على قيم . إذا كان الفضاء الذي يحتوي على عناصر هذه المتتالية كاملا، فإنه هذه المتتالية تتقارب، ولكنها أيضا تتقارب نحو عنصر ينتمي إلى هذا الفضاء.
(b) متتالية ليست بمتتالية لكوشي. عناصر المتتالية تفشلن في الاقتراب من بعضهن البعض اقترابا صغيرا ما اختِير مسبقا عندما يكبر حد الممتالية.

في الرياضيات، متتالية كوشي (بالإنجليزية: Cauchy sequence)‏ هي متتالية عناصرها تقترب من بعضها البعض عندما يكبر حد هذه المتتالية. هي من المواضيع المهمة في مجال التحليل. تستخدم من أجل تحديد تمام فضاء ما من عدمه.[1][2][3] سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي.

يعرف كوشي تلك المتتاليات كالآتي: أنه إذا اُختير أي عدد حقيقي ε أكبر تماما من الصفر (ε > 0) واشتُرط قيمةً مطلقةً قصوى للفرق بين و حيث هي حدود المتتالية فانه يمكن إيجاد رتبة n تحقق هذا الشرط لمجرد تجاوز كل من العددين الصحيحين الطبيعيين q و p لهذه الرتبة. أي بمعنى آخر أن حدود المتتالية تقترب من بعضها. أي أنه لو رسمنا مثلا حدود المتتالية على مستقيم فإن هذه النقاط تقترب من بعضها كلما كبُر n. يسمى فضاء ما فضاء كاملا إذا كانت كل متتالية من متتاليات كوشي من هذا الفضاء تنتهي إلى عنصر من عناصر هذا الفضاء.

الصيغة الرياضية[عدل]

يُقال عن المتتالية العددية أنها متتالية كوشي إذا وفقط إذا تحقق :

بتعبير آخر، كلما صغر العدد ، وُجد عدد طبيعي N، حيث كلما كان m و n أكبر من N، توفر ما يلي

الاكتمال[عدل]

يُقال عن فضاء متري (X, d) حيث كل متتالية لكوشي فيه تتقارب نحو نهاية تنتمي إلى X، أنه فضاء كامل.

مثال مضاد: الأعداد الجذرية[عدل]

انظر إلى طرق حساب الجذر التربيعي عند البابليين.

تعميمات[عدل]

في فضاء متجهي طوبولوجي[عدل]

انظر إلى فضاء متجهي طوبولوجي.

في زمرة طوبولوجية[عدل]

انظر إلى زمرة طوبولوجية.

في الزمر[عدل]

انظر إلى زمرة جزئية نظامية.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن متتالية كوشي على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 9 مارس 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن متتالية كوشي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 6 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن متتالية كوشي على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.