متجه وحدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Картинка.png

في الرياضيات يعرف متجه الوحدة (بالإنجليزية: Unit vector)‏ في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجه (أحياناً متجه بعدي) له طول 1 (وحدة طولية).[1][2] يرمز إلى متجه الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية فوقه مثل القبعة. مثال: .

الجداء الداخلي لمتجهي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي. ويعرف أيضا بأنه متجه له نفس اتجاه المتجه الاصلي وطوله يساوي الوحدة.

نظام الإحداثيات الديكارتية[عدل]

في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجه الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:

في الإحداثيات الإسطوانية[عدل]

متجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي: وهي المسافة من محور التناظر، وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و.

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية كما يلي:

=
=

الإحداثيات الكروية[عدل]

متجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي المسافة القطرية من مركز الكرة، الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

مراجع[عدل]

  1. ^ F. Ayres; E. Mandelson (2009). Calculus (Schaum's Outlines Series) (الطبعة 5th). Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-150861-2. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ M. R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman (2009). Vector Analysis (Schaum's Outlines Series) (الطبعة 2nd). Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-161545-7. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.