من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات ، المتسلسة المتداخلة هي متسلسة، تكتب على شكل
بحيث
، أي الفرق بين عددين متتاليتين في المتتالية
.[بحاجة لمصدر]
نتيجة لذلك ، تتكون المجاميع الجزئية فقط من عبارتين من المتتالية
بعد أن يلغيا بعضهما.[1][2]
على سبيل المثال ، المتسلسلة :

(مجموع مقلوبات الأعداد البرونية ) يمكن أن تبسط كالآتي :

تعميم[عدل]
المجاميع المتداخلة هي مجاميع محدودة تلغي فيها العبارات المتتالية بعضها البعض ، تاركة فقط الأعداد الأولية والنهائية.[3]
لتكن
متسلسلة من الأعداد. إذاً،

إذا كانت
، فإن :
الجداءات المتداخلة هي جداءات محدودة حيث تلغي العبارات المتتالية المقام بالبسط ، تاركة فقط الأعداد الأولية والنهائية.
لتكن
متسلسلة من الأعداد. إذاً،

إذا كانت
، فإن :

أمثلة أخرى[عدل]
- يمكن تمثيل العديد من الدوال المثلثية كفرق بين مجموعة من العبارات ، مما يسمح بالإلغاء بين العبارات المتتالية.

- بعض المجاميع تحت الشكل الآتي :

بحيث
و
هم دوال متعددة الحدود يمكن تقسيم كسرهما إلى كسور جزئية ، هذه الطريقة لا تستوفي الجمع. على وجه الخصوص :

المشكلة هي أنه هنا العبارات لا تلغي بعضها البعض.
مراجع[عدل]
- ^ Tom M. Apostol, Calculus, Volume 1, Blaisdell Publishing Company, 1962, pages 422–3
- ^ Brian S. Thomson and Andrew M. Bruckner, Elementary Real Analysis, Second Edition, CreateSpace, 2008, page 85
- ^ Weisstein, Eric W. "Telescoping Sum". MathWorld (بالإنجليزية). Wolfram. Archived from the original on 2020-11-11.