متسلسلة متداخلة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات ، المتسلسة المتداخلة هي متسلسة، تكتب على شكل بحيث ، أي الفرق بين عددين متتاليتين في المتتالية .[بحاجة لمصدر]

نتيجة لذلك ، تتكون المجاميع الجزئية فقط من عبارتين من المتتالية بعد أن يلغيا بعضهما.[1][2]

على سبيل المثال ، المتسلسلة :

(مجموع مقلوبات الأعداد البرونية ) يمكن أن تبسط كالآتي :

تعميم[عدل]

متسلسلة متداخلة من القوى

المجاميع المتداخلة هي مجاميع محدودة تلغي فيها العبارات المتتالية بعضها البعض ، تاركة فقط الأعداد الأولية والنهائية.[3]

لتكن متسلسلة من الأعداد. إذاً،

إذا كانت ، فإن :

الجداءات المتداخلة هي جداءات محدودة حيث تلغي العبارات المتتالية المقام بالبسط ، تاركة فقط الأعداد الأولية والنهائية. لتكن متسلسلة من الأعداد. إذاً،

إذا كانت ، فإن :

أمثلة أخرى[عدل]

  • يمكن تمثيل العديد من الدوال المثلثية كفرق بين مجموعة من العبارات ، مما يسمح بالإلغاء بين العبارات المتتالية.

  • بعض المجاميع تحت الشكل الآتي :

بحيث و هم دوال متعددة الحدود يمكن تقسيم كسرهما إلى كسور جزئية ،  هذه الطريقة لا تستوفي الجمع. على وجه الخصوص :

المشكلة هي أنه هنا العبارات لا تلغي بعضها البعض.

مراجع[عدل]

  1. ^ Tom M. Apostol, Calculus, Volume 1, Blaisdell Publishing Company, 1962, pages 422–3
  2. ^ Brian S. Thomson and Andrew M. Bruckner, Elementary Real Analysis, Second Edition, CreateSpace, 2008, page 85
  3. ^ Weisstein, Eric W.، "Telescoping Sum"، MathWorld (باللغة الإنجليزية)، Wolfram، مؤرشف من الأصل في 11 نوفمبر 2020.