هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

متطابقة هامة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

[1]

الحل الهندسي للمتطابقة الهامة

في الرياضيات، يطلق اسم المتطابقات الهامة أو المتساويات الهامة على بعض المتساويات التي تطبق على أعداد أو حدوديات. وهي تساعد على تسريع عمليات الحساب، تبسيط بعض الكتابات الجبرية، كذلك تحديد العوامل. تساعد المتطابقات الهامة كذلك في حل معادلة من الدرجة الثانية وإيجاد حلول المعادلات.[a] بينت معظم هذه المتطابقات الهامة بالحلول الهندسية ثم عوضت بقيم قوة أكبر عن طريق حسابات جبرية.

متطابقات هامة من الدرجة الثانية[عدل]

في هذا القسم بأكمله، a و b عددان حقيقيان، أو عددان عقديان. هذه المتطابقات الهامة صحيحة في حلقة تبادلية، حيث a و b متبادلان.

خاصيات[عدل]

المتطابقات الهامة من الدرجة الثانية هي[2] :

المتطابقة الهامة الثانية يمكن أخدها حالة خاصة من المتطابقة الهامة الأولى، مع اعتبار، أنه تم تعويض (b) بـ (b–) في المتساوية الأولى. حسب القاعدة نستنج الخاصية التالية:

تعريف جداء هام:

تسمى التعابير الثلاثة التالية جداء هاما


[2]

و نستنتج أيضا :

تعريف مجموع هام:

تسمى التعابير الثلاثة التالية مجموعات هاما


[2]

أمثلة[عدل]

النشر والتعميل[عدل]

تساعد المتطابقات الهامة على تحويل كتابات بعض التعابير الجبرية، مثل النموذج التالي:[3] :

التعبير A هو مجموع عمليتين جبريتين. العملية الأولى تعتبر جداء متطابقة هامة، يمكن تحويلها إلى جمع:

يعتمد حل المقطع الثاني على عملية النشر:

بجمع العمليتين نحصل على النتيجة

المعادلات من الدرجة الثانية[عدل]

تمكن المتطابقات الهامة من حل معادلات من الدرجة الثانية. تعتبر المثال التالي:

لحل المعادلة نقوم بحل الجانب الذي لا يحتوي على مجاهيل وذلك باستخراج عدد آخر.

الأعداد الثلاثة الأولى الآن تشكل مجموع هام، يمكن تطبيق المتطابقة الهامة بحيث تصبح المعادلة على شكل:

نستنتج الآن مجموع هام جديد بحيث تكتب المعادلة على شكل:

الجداء (a × b) لعددين a و b يكون منعدما إذا وفقط إذا كان a أو b منعدما. [b]. حل المعادلة يؤول إلى حل معادلتين من الدرجة الأولى:

نجد حلي المعادلة، التي تسمى أيضا جذر الحدودية:

متعددات حدود مرفوعة إلى الدرجة الثانية[عدل]

خاصية:

لرفع حدودية ذات حدود متعددة، فقط يتم جمع مربع كل حد في الحدودية مع ضعف مجموع الجداءات الممكنة بين الحدود
—مثال:

متطابقات هامة متنوعة[عدل]

متطابقة أويلر للمربعات الأربعة[عدل]

متطابقة المربعات الأربعة لأويلر تصل بينها ثمانية أعداد وتأخد الشكل التالي:

متطابقة صوفي جيرمان[عدل]

متطابقة صوفي جرمان تنص على أن لكل عدد x و y، لدينا:

متطابقة جون روبرت أرغاند[عدل]

متطابقة كارل فريدريك غوس[عدل]

متطابقات أدريان لوجاندر[عدل]

متطابقات جوزيف لاغرانج[عدل]

متطابقة هامة من الدرجة n[عدل]

نظرية ذات الحدين لنيوتن[عدل]

نفس التقنية المتبعة في المطابقة الهامة ذات الدرجة 2. ليكن a و b عددين حقيقيين:

بطريقة أخرى:

بنفس الطريقة:

كذلك يمكن جعلها على أي درجة n باستعمالنظرية ذات الحدين أو نظرية حد الكرخي — نيوتن

معاملات التعبير المعتبر كحدودية بحيث x و y معاملات ثنائية. حتى وإن كان y عدد سالب، فإنه نحصل على نفس التعابير أعلاه.

أمثلة أخرى[عدل]

متطابقات هامة من الدرجة الثانية


متطابقات هامة من الدرجة الثالثة


متطابقات هامة من الدرجة الرابعة


متطابقات هامة من الدرجة الخامسة


متطابقات هامة من الدرجة السادسة


متطابقات هامة من الدرجة السابعة

ملاحظات[عدل]

  1. ^ هذه المعلومات الواردة هنا وفي المقالة مأخودة أساسا من المصدر التالي: (Brault 2008)
  2. ^ أنظر المقالة معادلة منعدمة

مراجع[عدل]

  1. ^ "درس المتطابقات الهامة للسنة الثالثة اعدادي - مادة الرياضيات -". www.mowahadi.com. اطلع عليه بتاريخ 13 أبريل 2017. 
  2. ^ أ ب ت متطابقات هامة من الموقع الإلكتروني Wouf. نسخة محفوظة 06 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ مشتق من صفحة Y.زكرياء Monka النشر، على الموقع m@ths et tiques p.  2 .