متغير موسط مختزل
المظهر
المتغير الموسط المختزل، بفتح وتشديد السين، (بالإنجليزية: Standardized variable أو Standard Score وبالفرنسية: Variable Centrée Réduite) ويسمى أيضا التحويل المعياري، في الإحصاء هو تحويل تآلفي لمتغير عشوائي عبر طرح المتوسط (عملية التوسيط) وقسمة الناتج على الانحراف المعياري (عملية الاختزال):[1]
، مع افتراض قابلية حساب الانحراف المعياري ومخالفته ل 0.
يسمى المتغير الموسط المختزل ل .
تعريفات مرتبطة
[عدل]- إذا كانت القيمة المتوقعة ل منعدمة، ، يسمى متغيرا موسطا.[2]
- المتغير يسمى المتغير الموسط ل ، هذه التحويلة تعرف بعملية توسيط متغير عشوائي.[3]
- إذا كان الانحراف المعياري يسمى المتغير مختزلا.
- قسمة متغير على انحرافه المعياري تعرف بعملية الاختزال.
خصائص التحويلة
[عدل]المتغير الناتج تكون له الخصائص التالية:
- قيمة متوقعة منعدمة:
- انحراف معياري وتباين يساوي
تطبيقات
[عدل]للتحويلة الموسطة المختزلة أهمية كبرى في الإحصاء عبر الفوائد التالية:[2]
- التحويلة تمكن من حساب بعد الأفراد الإحصائيين عن المتوسط بدلالة الانحراف المعياري.
- إمكانية مقارنة متغيرات بقيم متوقعة وتباينات متباعدة.[4]
- تسوية التباينات بين المتغيرات المستخدمة في النمذجة الإحصائية.
- إلغاء عامل الوحدة باستخدام متغيرات جديدة لابعدية.
- في حالة توسيط واختزال متغيرات متعددة، تكون مصفوفة تغايرها مطابقة لمصفوفة ارتباطها.[5]
مراجع
[عدل]- ^ "Variable aléatoire centrée, réduite". مؤرشف من الأصل في 2019-12-25.
- ^ ا ب "Centrer-Réduire (Standardisation)". مؤرشف من الأصل في 2018-09-25.
- ^ "TRANSFORMATIONS ET COMPARAISONS DE CARACTERES QUANTITATIFS". مؤرشف من الأصل في 2019-06-04.
- ^ "La centration-réduction". مؤرشف من الأصل في 2019-12-25.
- ^ "Covariance et matrice de variances-covariances". مؤرشف من الأصل في 2019-02-11.