يرجى إضافة وصلات داخلية للمقالات المتعلّقة بموضوع المقالة.

متفاوتة مثلثية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
اقتراح حذف
هذه المقالة مرشحة للحذف بناء على سياسة الحذف. علما بأنه تم طلب نقاش الحذف للمرة الأولى ولذلك يمكن تحسينها وإصلاحها.
للمزيد من التفاصيل وإبداء رأيك في الحذف الرجاء الاطلاع على نقاش الحذف لهذه الصفحة. علما أنه بإمكانك تحسين المقالة لتدارك أسباب الحذف لكن لا تفرغ الصفحة، ولا تمسح هذا الوسم قبل الانتهاء من نقاش الحذف. (وسم هذا القالب منذ: سبتمبر 2018)

في الرياضيات، المتفاوتة المثلثية هي متفاوتة مفادها أن المسار المباشر هو الأقصر.

في الهندسة[عدل]

في المستوى الإقليدي،ليكن المثلث ABC.إذن فالأطوال AC ،AB و BCتحقق المتفاوتة:

؛

و هناك خاصيتان تتممان هذه المفاوتة:

  • .

من أجل الأعداد العقدية[عدل]

باستعمال تمثيل عقدي للمستوى الاقليدي، نحصل على هذه الصياغة المكافئة:

من أجل ، لدينا:

  • .
  • .

براهين[عدل]

لازمة[عدل]

من أجل :

  • .
  • .

البرهان[عدل]

ليكن و حيث

نعلم، .

لدينا ، لأن ،.

و منه .

يوجد التساوي عندما ، يعني عندما يكون a موجبا، و عندما يعني عندما b=0.

الأعداد العقدية[عدل]

ليكن .

  • متفاوتات.

و الحال أن حسب اللازمة.

إذن .

و هكذا .


نضع و .

مما سبق، لدينا ، يعني أن .

إذن

بالمثل،


في النهاية، .

حالة التساوي[عدل]

نفترض أن .

سيكون لدينا إذن . حسب اللازمة، هو عدد حقيقي موجب. يعني أن x و y لهما نفس العمدة.

إذن .

أخيرا، لدينا ، مع و .

مراجع[عدل]

Inégalité triangulaire-Wikimédia par moulin.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.