مجموعة كثيفة
المظهر
المجموعة الكثيفة (بالإنجليزية: Dense set)، هي خاصية طوبولوجية تكون فيها مجموعة كثيفة داخل مجموعة إذا كانت ضمن وإذا كان كل عنصر من إما منتميا ل أو يمثل نقطة حد (Limit point) ل . بمعنى أن تمكن من حصر (بالمعنى الجبري الطوبولوجي) جميع عناصر .[1][2]
تعريف
[عدل]تعريف عام - طوبولوجي
[عدل]باعتبار فضاء طوبولوجيا و جزءا منه، يكون كثيفا داخل ويقال أيضا كثيف في كل مكان، إذا تحققت إحدى الخصائص المتكافئة التالية:
تعريف تحليلي
[عدل]باعتبار فضاء متجهيا معياريا و جزءا منه، يكون كثيفا داخل إذا تحققت إحدى الخصائص المتكافئة التالية:[1]
- لكل نقطة توجد متتالية معرفة في تؤول في مالانهاية إلى
- لكل نقطة و كل يوجد يحقق
- غالق () يساوي
يمكن تعميم التعريف للفضاءات القياسية بتعويض المعيار بالمسافة.
أمثلة
[عدل]- مجموعة الأعداد الجذرية كثيفة داخل مجموعة الأعداد الحقيقية .[2]
- الزمرة العامة الخطية، مجموعة المصفوفات القابلة للعكس، كثيفة داخل مجموعة المصفوفات .[2] وأيضا داخل .[3]
خاصيات
[عدل]- حسب مبرهنة ستون-فايرستراس، فإن فضاء الحدانيات كثيف داخل فضاء الدوال المتصلة المعرفة في المجال والتي مستقرها في .[3]
مراجع
[عدل]- ^ ا ب "Partie dense". Bibm@th. مؤرشف من الأصل في 2017-07-11.
- ^ ا ب ج "Mathematics Dictionary, Ministry of Education Amman, 1975: Mathematics". مؤرشف من الأصل في 25 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020.
{{استشهاد ويب}}
: تحقق من التاريخ في:|تاريخ الوصول=
(مساعدة) - ^ ا ب "Exemples de parties denses et applications" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 18 يوليو 2010. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020.
{{استشهاد ويب}}
: تحقق من التاريخ في:|تاريخ الوصول=
(مساعدة)
مجموعة كثيفة في المشاريع الشقيقة: | |
|