محدد (مصفوفات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من محدد)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر الخطي، الُمحَدِّد (بالإنجليزية: Determinant) لمصفوفة مربعة n×n، هو عدد غير متجة، يكون مساوٍيا لصفر إذا وفقط إذا كانت المصفوفة غير معكوسة (أنظر معكوس المصفوفة ).

يرمز عادة لمحدد مصفوفة ما A أو .

للمحدد معنى هندسي: إذا كانت A مصفوفة مربعة حقيقية، المحدد لها مساوٍ لحجم متوازي السطوح (في فضاء إقليدي)، ورؤوس متوازي السطوح هي أعمدة المحدد.

بناء على نظرية : المحدد مساوٍ لصفر إذا وفقط إذا كانت المصفوفة غير معكوسة.

تعريف[عدل]

محدد مصفوفة 2X2[عدل]

لمحدد 2X2, طريقة الحساب هي:

وبشكل خاص:

لذلك المصفوفة هي معكوسة. وبالتالي، معكوس المصفوفة هو:

بالرغم من ذلك المصفوفة الآتية هي غير معكوسة:

لذلك، بما أنها غير معكوسة، حساب المحدد هو 0:

محدد مصفوفة 3X3[عدل]

ا

محدد مصفوفة nXn[عدل]

يُحدد محدد مصفوفة ذات بُعد ما باستعمال صيغة لايبنتس أو صيغة لابلاس.

صيغة لايبنتس من أجل حساب محدد مصفوفة A بعدها n × n تأتي فيما يلي:

انظر إلى تبديل (رياضيات) وإلى زمرة متماثلة.

خصائص المحدد[عدل]

  • حيث In هي مصفوفة الوحدة ذات البعد n × n.
  • إذا كانت A و B مصفوفتين مربعتين، فإن:
  • حيث A مصفوفة بعدها n × n.
  • إذا كانت A مصفوفة مثلثية (أي أن ai,j = 0 كلما توفر i > j، أو بشكل مماثل، كلما توفر i < j)، فإن محدد هذه المصفوفة هو جداء عناصرها الواقعة على القطر الرئيسي:

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.