خماسي أضلاع

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من مخمس)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث


مخمس منتظم
Regular pentagon.svg
مخمس منتظم
أضلاع ورؤوس 5
رمز شليفلي {5}
مخطط كوكستير-دينكين CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
مجموعة التناظر تناظر ثنائي السطوح (D5)
زاوية داخلية
(درجة)
108°
خصائص محدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة
الصفحة 34 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية رسم مخمس في دائرة

في الهندسة الرياضية، خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ[1] أو المُخَمَّس[1][2] (بالإنجليزية: Pentagon)‏ هو مضلع له خمسة أضلاع.[3][4][5] مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.

قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.

الخماسي المنتظم[عدل]

خطوات إنشاء المخمس باستخدام الفرجار والمسطرة.

مساحة خماسي منتظم[عدل]

  • تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:

تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:

.

شعاع الدائرة المحيطة[عدل]

إنشاء خماسي منتظم[عدل]

المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.

طريقة ريشموند[عدل]

Richmond pentagon 1.PNG
Richmond Pentagon 2.PNG

دوائر كارليل[عدل]

رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل

البرهان على أن cos 36° = [عدل]

(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
ليكن u = cos 36°. أولا لاحظ أن

0 < u < 1 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،

قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :

الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.

طريقة أقليدس[عدل]

أمثلة عن الخماسيات[عدل]

نباتات[عدل]

حيوانات[عدل]

معادن[عدل]

إنشاءات إنسانية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

المراجع[عدل]

  1. أ ب ترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني. (تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2017) نسخة محفوظة 07 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.
  3. ^ "معلومات عن مخمس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ "معلومات عن مخمس على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 18 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  5. ^ "معلومات عن مخمس على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 26 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)