مربع

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مربع
Square (geometry).svg
المربع هو رباعي أضلاع منتظم.
نوع مضلع منتظم
أضلاع ورؤوس 4
مخطط كوكستير-دينكين CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
مجموعة التناظر زمرة زوجية (D4)
المساحة t2 (إذا كان t طول الضلع)
زاوية داخلية (درجة) 90°
خصائص محدب، دائري، رباعي أضلاع, مضلع منتظم

في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square) هو رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة. يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

خواص المربع[عدل]

  • جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
  • الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
  • جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
  • القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
  • للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.
  • نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.

تمييز المربع عن غيره من الأشكال[عدل]

يكون رباعي أضلاع محدبٌ مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية:

المحيط والمساحة[عدل]

مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه.

يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4.

أما مساحته فتعطى بالعلاقة التالية : طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع ( ل²):

الإحداثيات والمعادلات[عدل]

رسم على نظام إحداثي ديكارتي.

المعادلة

تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم. المساحة تساوي مربع القطر على 2

الإنشاء[عدل]

إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة

الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع بالفرجار والمسطرة.

تربيع الدائرة[عدل]

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها علماء الهندسة القدامى يتمثل في انشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات بالفرجار والمسطرة.

في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً لمبرهنة ليندمان-ويرستراس، التي تبرهن على أن π عدد متسام بدلا من أن يكون عددا جبريا (أي أنه لا يمكن أن يكون جذرا لمتعددة حدود جميع معاملاتها أعداد جذرية).

حقائق أخرى[عدل]

الهندسة غير الإقليدية[عدل]

انظر هندسة كروية.

أمثلة[عدل]

Square on sphere.svg
ست مربعات يمكن أن تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . رمز شليفلي هو l  {4,3}.
Square on plane.svg
Squares can tile the فضاء ثنائي الأبعاد with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هو l {4,4}.
Square on hyperbolic plane.png
Squares can tile the hyperbolic plane with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو  {4,5}.

المخططات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]