مسائل هيلبرت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
ديفيد هيلبرت في بدايات القرن العشرين.

مسائل هيلبرت هي عبارة عن قائمة من ثلاث وعشرين مسألة في الرياضيات مستعصية الحل حتى عام 1900.[1][2][3] قام بنشرها عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت بطرحها في المؤتمر الدولي للرياضيات في باريس وقد قال هيلبرت أن هذه المسائل ستحدد شكل الرياضيات في المئة سنة المقبلة، لأنه اختار مسائل ذات صلات وجذور بفروع متعددة في الرياضيات، بحيث أن السعي لحلها سوف يولد نظريات ونتائج جديدة.

يصنف جل الرياضيين الألماني ديفيد هيلبرت (1862 - 1943) في المرتبة الأولى بين رياضيي القرن العشرين. فبدل إلقاء محاضرة عام 1900 فضل هيلبرت أن يطرح أمام 250 رياضيا مشاركا في المؤتمر الدولي للرياضيات قائمة من المسائل المعقدة تضم 23 مسألة رياضية من شأنها أن تنمي البحث في مختلف جوانب الرياضيات. فمنذ ذلك التاريخ والرياضيون منشغلون بحل تلك المسائل، وقد أدى ذلك إلى بروز فروع رياضية جديدة. ويرى المتمعنون في تطور رياضيات القرن العشرين أن تلك المسائل أحدثت ثورة عارمة في هذا العلم طيلة هذا القرن وأعطته دفعة قويا ترتب عنه إنتاج غزير في جميع الاختصاصات الرياضية.

مسألة هيلبرت الرابعة والعشرين[عدل]

مسألة هيلبرت الرابعة والعشرين هي مشكلة رياضية لم تنشر كجزء من قائمة ال23 مسألة المعروفة بمسائل هيلبرت ولكن تم تضمينها في ملاحظات ديفيد هيلبرت الأصلية. تطالب المشكلة بمعيار البساطة في البراهين الرياضية وتطوير نظرية الإثبات مع القدرة على إثبات أن دليل معين هو أبسط طريقة ممكنة.[4]

تم اكتشاف المسألة الرابعة والعشرين من قبل المؤرخ الألماني روديجر ثييل في عام 2000، مشيرًا إلى أن هيلبرت لم يتضمن المسألة الرابعة والعشرين في المحاضرة التي عرضت مسائل هيلبرت أو أي نصوص منشورة. كان أصدقاء هيلبرت وزملاؤه الرياضيين أدولف هورويتز وهيرمان مينكوسكي منخرطين بشكل وثيق في المشروع ولكن لم تكن لديهم أي معرفة بهذه المسألة.

قائمة المسائل[عدل]

رقم المسألة وصف المسألة الحل تم حل المسألة عام
الأولى فرضية الاستمرارية التي وضعها جورج كانتور وتنص على "لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية". نعم إن قبلنا بمسلمة الاختيار، وهي مسلمة أثبت بول كوهين أنها تكافئ المطلوب 1940 - 1963
الثانية حول اتساق البديهيات الحسابية. لا. المجيب : كورت غودل 1931 - 1936
الثالثة بالنظر حول متعدد الأسطح متساوييين في الحجم، هل من الممكن دائمًا قطع الأول إلى قطع عديدة متعددة الوجوه يمكن إعادة تجميعها لإعطاء الثاني؟ لا. المجيب : ماكس دين ؛ وهو أحد تلاميذ هيلبرت 1900
الرابعة إنشاء جميع المقاييس في الفضاء المتري حيث تكون الخطوط جيوديسية؟ حلّت المسألة جزئياً ولم يُبت تمامً في الحل ؛ المجيب : جورج هامل Hamel
الخامسة هل المجموعات المستمرة مجموعات تفاضلية تلقائيًا؟ الجواب : جزئي 1953
السادسة هل يمكن جعل الفيزياء تبنى على مسلمات؟ لم تحل بعد 1933 - 2002
السابعة هل a b عدد متسام حيث a عدد جبري يختلف عن الصفر وعن الواحد و b غير جذري ؟ حلّت المسألة عام 1934 من قبل ألكسندر غيلفوند، ثم أكمل الحل ثيودور شنايدر وآلان باكر الحاصل على ميدالية فيلدز عام 1970. والجواب هو نعم. 1934
الثامنة البرهان على فرضية برنارد ريمان لم تحل بعد
التاسعة حول نوع من الحلول في بنية جبرية. حلّت المسألة جزئياً ولم يُبت تمامً في الحل ؛ المجيب : إميل أرتين وتيجي تاكاجي Takagi
العاشرة هل توجد خوارزمية كونية لحل المعادلات الديوفانتية؟ لا؛ المجيب : جوليا روبنسن Robinson ومارتن ديفس Davis ويوري ماتياسيفيتش Matiyasevich 1970
الحادية عشر حول حلحلة الأشكال التربيعية بمعاملات جبرية. حلّت المسألة جزئياً ؛ المجيب : كارل سيغل
الثانية عشر تعميم مبرهنة كرونكر-فيبير نسبة إلى ليوبلد كرونكر وهاينرش مارتن فيبير. لم تحل بعد
الثالثة عشر تتعلق بحلحلة معادلات متعددات الحدود من الدرجة السابعة باستعمال الدوال المتصلة ذات متغيرين اثنين. لم يحل بعد. حل جزئيا من طرف فلاديمير أرنولد اعتمادا على أعمال أندريه كولموغوروف 1957
الرابعة عشر حول مسألة عويصة تتعلق بقضية وجود جملة مولّدات الجواب : لا ؛ المجيب : ناغاتا Nagata 1959
الخامسة عشر حول تأسيس نوع من الهندسة المجيب : إريك بيل Bell
السادسة عشر حول تطوير الطوبولوجيا لم تحل بعد
السابعة عشر حول الدوال الناطقة المجيب : أرتين 1927
الثامنة عشر حول التفكيك إلى أشكال هندسية المجيب : لودويغ بيبرباخ Bieberbach (1) 1928
(2) 1998
التاسعة عشر حول حساب التغيرات المجيب : سيرغي بيرنشتين وتيبور رادو Rado ثم إيفان بيتروفسكي Petrovski 1957
العشرون حول إيجاد دراسة شاملة للمسائل الحدية (المعادلات التفاضلية الجزئية) جزئي
الواحدة والعشرون دليل على وجود معادلات تفاضلية خطية لها لها مجموعة أحادية الصفة. المجيب : هلموت رورل Rorl
الثانية والعشرون توحيد العلاقات التحليلية عن طريق وظائف ذاتية الأوجه. المجيب : هنري بوانكاريه وبول كوبي
الثالثة والعشرون حول تطوير طريقة عامة لحل مسائل حساب التغيرات في التفاضل والتكامل. لم تحل بعد

المراجع[عدل]

  1. ^ "The world's 23 toughest math questions". 2008-09-29. تمت أرشفته من الأصل في 09 فبراير 2014. 
  2. ^ "Mathematical Problems". تمت أرشفته من الأصل في 06 يوليو 2018. 
  3. ^ Gorban، A.N.؛ Karlin، I. (2014). "Hilbert's 6th Problem: exact and approximate hydrodynamic manifolds for kinetic equations" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 51 (2): 186–246. doi:10.1090/S0273-0979-2013-01439-3. 
  4. ^ Hilbert’s twenty-fourth problem Rüdiger Thiele, American Mathematical Monthly, January 2003 نسخة محفوظة 02 أبريل 2017 على موقع واي باك مشين.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.