مشتق جزئي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الإشتقاق الجزئي ( بالإنجليزية : Partial derivative ) في علم الرياضيات هو إشتقاق دالة رياضية مكونة من عدة متغيرات بحيث يكون ذلك الإشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع معاملة باقي المتغيرات كثوابت ، والاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي و الهندسة التفاضلية.

والاشتقاق الجزئي يستخدم عندما تكون الدالة ذات عدة متغيرات ، ويستخدم الرمز () بدلا من الرمز (d)؛ لانه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات.

وحيث أن المشتقة الجزئية الخاصة للدالة ذات المتغييرين (ƒ (x , y إذا تم إشتقاقها بالنسبة للمتغير (X) يمكن التعيبر عنها بالصيغة الرياضية :

وبشكل عام ، تكون الدالة المشتقة جزئياً تملك نفس الشكل العام الخاص بالدالة الأصلية ، ويمكن التعبير عن هذا رياضياً كالتالي.[1] :

بالإضافة أنه يمكن استخدام الإشتقاق الجزئي' أيضاً للدالات ذات الثلاث متغيرات ( ƒ(x ,y ,z ، بحيث يكون للدالة ثلاث مشتقّات ، وكل مشتقّة بدلالة واحدة من الثلاث متغيرات ، ويكون التعويض في أي واحدةً فيهنَّ يعطي ميل خط المماس المار بالإتجاه الخاص بمحوره .

تعريف المشتقة لدالة ذات متغييرين[عدل]

هناك تعريف عام للمشتقّة الأولى الخاصة بالدالة ذات المتغيرين ، وهو شبيه بالتعريف الخاص بالمشتقة للدالة ذات متغير واحدٍ فقط ، ويمكن التعبير عنه بالصيغة الآتية :- [[1]]

المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى[عدل]

المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية[عدل]

قالب:* Calculus and analytic geometry - Fourth Edition

  1. ^ Partial Derivative, ويكيبيديا .