مشتق جزئي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات, المشتق الجزئي هو إشتقاق دالة رياضية لعدة متغيرات مستقلة بحيث يكون ذلك الإشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع إبقاء باقي المتغيرات ثابتة، الاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي والهندسة التفاضلية.

الاشتقاق الجزئى يستخدم عندما تكون الدالة في عدة متغيرات ويستخدم الرمز (∂) بدلا من الرمز (d) لانه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات.

مشتقة دالة الدالة[عدل]

عندما تكون الدالة في متغيرين وكل متغير منهم يعتمد على متغير ثالث آخر مثلا : (f = f(x,y و (y = y(t) & x = x(t حيث (t) هو الزمن df/dt = δf/δx. dX/dt + δf/δy. dy/dt

المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى[عدل]

\frac{ \partial f}{ \partial x} = f_x = \partial_x f

المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية[عدل]

\frac{ \partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = f_{xy} = f_{yx} = \partial_{xy} f = \partial_{yx} f