مصفوفة المجاورة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في نظرية المخططات و علوم الكمبيوتر، مصفوفة المجاورة (بالإنجليزية: Adjacency Matrix) هي مصفوفة مربعة تستخدم لتمثيل الرسم البياني. عناصر المصفوفة تعكس ما إذا كانت رؤوس الرسم البياني (vertices) متجاورة ومرتبطة أم لا.

أمثلة[عدل]

الرسوم ومصفوفات المجاورة المقابلة المبينة هنا تشير بأن كل ضلع يربط نقطتين يضيف العدد "1" وكل حلقة داخلية تُضيف "2" آخر. هذا يسمح بمعرفة درجة ارتباط كل نقطة مع النقاط الأخرى عبر أخذ مجموع ارتباطات كل نقطة بغيرها أو مع نفسها (حلقة). فمثلا العنصر الأول في المصفوفة (1,1)A له القيمة 2 وهي بسبب الحلقة الدائرية على النقطة الأولى والعنصر (1,2)A  له القيمة 1 لارتباط الرأسين <1> و <2> بضلع واحد وفي حالة عدم التجاور يأخذ عنصر المصفوفة القيمة صفر.

رسم بياني محدد مصفوفة المجاورة
6n-graph2.svg

عناصر مصفوفة المجاورة ذات البعد 6x6

Symmetric group 4; Cayley graph 1,5,21 (Nauru Petersen); numbers.svg

مخطط ناورو

Symmetric group 4; Cayley graph 1,5,21 (adjacency matrix).svg

احدائيات العناصر من 0 إلى 23 حيث النقاط البيضاء تشير لعدم المجاورة (القيمة صفر) وشدة اللون تُشير إلى تزايد الترابط.

Symmetric group 4; Cayley graph 4,9; numbers.svg

مخطط موجه لِكايلي S4

Symmetric group 4; Cayley graph 4,9 (adjacency matrix).svg

رسم بياني موجه المعروف بمخطط كايلي المتجهي.

تحتوي مصفوفة المجاورة لمخطط رسم بياني كامل على العدد في جميع الخلايا ما عدا الخط على طول قطري حيث لا يوجد سوى الأصفار. إن مصفوفة المجاورة لرسم البياني فارغ هي عبارة  مصفوفة منعدمة أو مصفوفة الصفر.[1][2]

انظر أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

  1. ^ Biggs (1993), Chapter 2 ("The spectrum of a graph"), pp. 7–13.
  2. ^ Godsil, Chris; Royle, Gordon Algebraic Graph Theory, Springer (2001), ISBN 0-387-95241-1, p.164
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.