هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

مصفوفة متساوية الأقطار

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
تشكيل متطابق يوضح المصفوفة متطابقة الأقطار بالأبعد 5x5

المصفوفة متساوية أو متطابقة الأقطار (بالإنجليزية: persymmetric matrix) في الرياضيات هي مصفوفة مربعة يتطابق فيها القطر مع القطر المعاكس المرادف له.

تعريف[عدل]

تُعرف الممصفوفة المربعة على الحقل بالمصفوفة متطابقة الأقطار، عند تحقق الآتي فيما يتعلق بعناصرها:

.[1] ولهذا لا تتغير عناصر هذه المصفوفة إذا تم عكسها حول قطرها المعاكس.

أمثلة[عدل]

مثال على مصفوفة حقيقية الأعداد ذات البعد  على سبيل المثال،

بشكل عام، للمصفوفات المتطابقة قطريا بعد قدره  كما في الشكل الآتي ولكنه ليس محصوراً به فقط:

بحيث أن .

خصائص[عدل]

التماثلات[عدل]

باستخدام المصفوفة التبديلية  

يمكن وصف المصفوفة المتطابقة قطريا بشكل مختصر كالآتي[2]:

على سبيل المثال، مصفوفة توبليتز تعتبر متطابقة قطريا، حيث أن عناصرها على الأقطار(القطر الرئيسي والأقطار الجانبية) ثابتة ولها نفس القيمة. نفس الأمر ينطبق على المصفوفة الدورية من حيث تساوي عناصر أقطارها وما يميزها عن مصفوفة توبليتز هو تكرار الأقطار بشكل دوري فقط.

الجمع والضرب[عدل]

عملية الجمع لمصفوفتين متساويتي الأقطار  يُنتج بدوره مصفوفة ذات اقطار متساوية أيضا، وكذلك أيضا لو تم ضرب مصفوفة منهما بعدد ثابت. هي أيضا متساوية الاقطار.

ضرب المصفوفتين ذوات الأقطار المتساوية  ينتج بدوره مصفوفة متساوية الأقطار فقط إن كانت المصفوفتان تبادلايتان:

معكوس المصفوفة[عدل]

بالنسبة لمعكوس المصفوفة ذات الأقطار المتساوية  (طالما وُجدت) تُعطى كالآتي:

.

حيث أن معكوس المصفوفة متساوية الأقطار يُعطي أيضا مصفوفة متساوية الأقطار.[3]

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ Martin Hanke-Bourgeois (2008) (in German), Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Springer, pp. 66
  2. ^ Roger A. Horn, Charles Johnson (2013) (in German), Matrix analysis, Cambridge University Press, pp. 36
  3. ^ Gene Golub, Charles van Loan (2013) (in German), Matrix Computations, JHU Press, pp. 208