مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر، يطلق اسم مطابقة براهماغوبتا (بالإنجليزية: Brahmagupta's identity) أو مطابقة فيبوناتشي (بالإنجليزية: Fibonacci's identity) على جداء مجموعين لمربعي عددين هو ذاته مجموع مربعين. بتعبير آخر فإن زمرة جميع مجاميع مربعي عددين هي زمرة مغلقة بالنسبة لعملية الضرب. هذه المطابقة تعتبر حالة خاصة عندما (n=2) من مطابقة لاغرانج.

ويعبر عنها رياضياً بالشكل:

\begin{align}
\left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) & {}= \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2 \  \qquad\qquad(1) \\
& {} = \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2.\qquad\qquad(2)
\end{align}

على سبيل المثال:

(1^2 + 4^2)(2^2 + 7^2) = 30^2 + 1^2 = 26^2 + 15^2.\,

تاريخ المطابقة[عدل]

تم اكتشاف هذه المطابقة من قبل عالم الرياضيات والفلك الهندي براهماغوبتا (598-668). وقد تم ترجمة أعماله من اللغة السنسكريتية إلى اللغة العربية من قبل العالم محمد الفزاري ومن ثم تمت الترجمة إلى اللغة اللاتينية في عام 1126. ومن ثم ظهرت المطابقة لاحقاً في كتاب المربعات من مؤلفات فيبوناتشي.