معادلات نيوتن-أويلر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مواضيع في الميكانيكا الكلاسيكية
ميكانيكا كلاسيكية

قانون نيوتن الثاني

السكون | الحركة | التحريك |هاملتون | لاغرانج

مصطلحات رياضية

جسيم نقطي | نظام إحداثي | متجه | جسم جاسيء

علم السكون

توازن ميكانيكي | قيد ميكانيكي | مبرهنة لامي | إجهاد القص | انفعال | إجهاد

علم الحركة

حركة انتقالية | حركة دورانية | سرعة | تسارع | سرعة خطية | سرعة زاوية | تسارع خطي | تسارع زاوي

علم التحريك

قوانين نيوتن الثلاثة للحركة | طاقة حركية| ميكانيكا تحليلية | طاقة كامنة | قوة | متجه | زخم أو كمية الحركة | دفع القوة | عزم | عطالة | عزم العطالة | عزم زاوي | تصادم | سقوط حر | ثقالة | قذف

قوانين الحفظ

بقاء الكتلة | بقاء القيمة | بقاء الطاقة | تكافؤ المادة والطاقة | مبرهنة نويثر | معادلة الاستمرار | لاتباين أو صمود


في الميكانيكا الكلاسيكية، تهتم معادلات نيوتن-أويلر بوصف الحركة الدورانية لجسم جاسئ (جسم صلب متناهي الأبعاد، تهمل في التشوهات)[1][2] [3][4][5]

تجمع معادلات نيوتن أويلر قوانين أويلر لحركة جسم صلب في معادلة واحدة من 6 عناصر، بوضع العناصر في صفوف وأعمدة المصفوفة. هذه القوانين تربط انتقال مركز ثقل الجسم الصلب عند تعرضة لقوى وعزم (أو أكثر من عزم).

مركز الثقل[عدل]

في النظام الإحداثي، يمكن تحديد موضع مركز الثقل لجسم ما باستخدام المعادلة التالية:

حيث:

F = هي القوى الكلية المؤثرة على مركز ثقل الجسم.
m = كتلة الجسم.
I3 = مصفوفة وحدة 3×3
acm = تسارع مركز الثقل.
vcm = سرعة مركز الثقل.
τ = العزم الكلي المؤثر على مركز الثقل.
Icm = عزم القصور الذاتي لمركز الثقل.
ω = السرعة الزاوية للجسم.
α = التسارع الزاوي للجسم.

الإسناد[عدل]

في النظام الإحداثي، عند وجود نقطة P على الجسم غير متزامنة مع مركز الثقل، تكون المعادلات أكثر تعقيدا:

حيث c هي مكان مركز تقل الجسم في الحالة العادية.

تعتبر هاتين المصفوفتين مصفوفة متماثلة منحرفة.

يمثل الطرف الأيسر للمصفوفة مجموع القوى والعزوم المؤثرة على الجسم.

يتم التعبير عن القوى الأساسية بالمصفوفة التالية:

بينما يتم التعبير عن القوة الوهمية بالمصفوفة التالية[6]:

التطبيق[عدل]

يتم استخدام معادلات نيوتن-أويلر في وصف التركيبات الأكثر تعثيدا (متعددة الأشكال)، وتستخدم في وصف ديناميكيا الأجسام المتصلة بواسطة مفاصل عن طريق استخدام أكثر من مصفوفة[2][6][7].

انظر أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

  1. ^ Hubert Hahn (2002). Rigid Body Dynamics of Mechanisms. Springer. ISBN 3-540-42373-7. 
  2. أ ب Ahmed A. Shabana (2001). Computational Dynamics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-37144-1. 
  3. ^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Robot Analysis and Control. Wiley/IEEE. ISBN 0-471-83029-1. 
  4. ^ Robert H. Bishop (2007). Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling. CRC Press. ISBN 0-8493-9258-6. 
  5. ^ Miguel A. Otaduy, مينغ س. لين (2006). High Fidelity Haptic Rendering. Morgan and Claypool Publishers. صفحة 24. ISBN 1-59829-114-9. 
  6. أ ب Roy Featherstone (2008). Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer. ISBN 978-0-387-74314-1. 
  7. ^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach. Springer. Chapter 5. ISBN 0-7923-9145-4. 

وصلات خارجية[عدل]