معادلة جيبس الأساسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
معادلات دينامية حرارية
قوانين الديناميكا الحرارية
متغيرات مترافقة
كمونات دينامية حرارية
خواص المادة
علاقات ماكسويل
معادلات بريدجمان
تفاضل تام


معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء و الترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية . وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام ، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة Xi. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي:

U\ =\ U(S,X_i)

بالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة: الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n.

U\ =\ U(S,V,n)

كما تمكن استنباط المعادلة ، أيضا للمواد الغير مغناطيسية ، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة :

U\ =\ U(S,V,n_1, ..., n_k)

وفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي :

S\ =\ S(U,V,n_1, ..., n_k)

كدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى.

تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية :

\mathrm{d}U = \left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_{V,n_i} {d}S + \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_{S,n_i} {d}V + \sum_{i=1}^k \left( \frac{\partial U}{\partial n_i} \right)_{V,S,n_{j \not= i}} {d}n_i

وتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل .

ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات ، مثل درجة الحرارة و الضغط و الكمون الكيميائي فتصبح المعادلة :

\mathrm{d}U = T\, {d}S - p\, {d}V + \mu\, {d}n \!

ومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة:

\mathrm{d}U = T\, {d}S - p\, {d}V \!

وهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل .

يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية و معامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري.

كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة و الإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة .

بعض الخواص الطبيعية[عدل]

تساعدنا معادلة جيبس الأساسية على اشتقاق الكثير من خصائص المادة في الترموديماميكا، نذكر هنا بعضا منها :

\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T

حيث T المكتوبة تحت القوس تعني أن التفاضل يقترن بثبات درجة الحرارة .

\beta_S=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_S

حيث S الإنتروبي ويكون ثابتا.

انظر أيضًا[عدل]