معادلة رياضية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
أول ستعمال لعلامة التساوي, مكافئا ل 14x + 15 = 71 في الترميز العصري. ينسب هذا الاستعمال إلى روبرت غيكوغد (1557).

المعادلة الرياضية في الرياضيات هي عبارة مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي:

x + 3 = 5\,

تسمى المعادلة التي تأخذ الشكل ax + b = 0 حيث: a و b عددان حقيقيان معلومان، معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. في هذه المعادلة x هو المجهول الذي ينبغي إيجاده أثناء حل المعادلة.

المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة[عدل]

انظر أيضا عبارة (رياضيات)

تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكن كتابة المعادلة التالية :

x − x = 0

في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية، أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية:

x + 1 = 2


فهي غير صحيحة لمعظم القيم التي يمكن أن تعطى ل x، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : x = 1، تدعى هذه القيمة جذر المعادلة.

بشكل عام، تسمى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة، وتسمى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.

أنواع المعادلات[عدل]

ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:

متطابقات[عدل]

تستعمل المعادلات في التعبير عن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:

x  (x-1) = x^2-x\,.

خصائص[عدل]

تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:

  • من الممكن إضافة أي رقم إلى طرفي المعادلة.
  • من الممكن طرح أي رقم من طرفي المعادلة.
  • من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي رقم.
  • من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي رقم بشرط ألا يساوي هذا الرقم الصفر.
  • بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.

مثال[عدل]

أوجد العدد الحقيقي x بحيث:  2x-7 =8-3x\,.

تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
2x-7=8-3x (بإضافة 3x إلى طرفي المعادلة، وكذلك إضافة 7 إلى طرفيها)
5x=15 (بقسمة طرفي المعادلة على 5 )
x=15/5
x=3
أي أن حل هذه المعادلة هو العدد الحقيقي 3.

قواعد أساسية[عدل]

لكل الأعداد الحقيقية c و b و A

a+c = b+c إذا وفقط إذا كان a = b
a = c - b إذا وفقط إذا كان a+b = c
ac=bc إذا وفقط إذا كان a = b

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]