معدل تدفق الكتلة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
معدل تدفق الكتلة
الرموز الشائعة
نظام الوحدات الدولي kg/s

معدل تدفق الكتلة في الفيزياء والهندسة هو مقدار كتلة المادة التي تعبر خلال وحدة من الزمن.

ووحدتها هي الكيلوغرام لكل ثانية من خلال وحدات النظام الدولي للوحدات، أو سبيكة لكل ثانية ، أو رطل لكل ثانية وفقًا لنظام وحدات القياس العرفية الأمريكية.

يرمز لها بالرمز (تنطق أم دوت) وأيضًا في بعض الأحيان يستخدم الرمز μ (ينطق ميو) للتعبير عن معدل تدفق الكتلة.

في بعض الأحيان يتم الإشارة لمعدل التدفق علي أنه تدفق الكتلة أو تيار الكتلة بعض الأمثلة في هذا المرجع[1].

يتم التعبير عن معدل تدفق الكتلة بالنهاية[2][3] :

حيث أن تدفق الكتلة m يعبر خلال مساحة خلال وحدة زمن t.

والنقطة فوق حرف الـm هي من ملاحظات إسحاق نيوتن للإشارة لمشتقة الزمن،ولأن الكتلة وحدة قياسية فإن معدل تدفق الكتلة أيضًا وحدة قياسية لأنه يعتبر مشتقة الكتلة بالنسبة للزمن.

والتغير في الكتلة هو مقدار الكتلة التي عبرت مساحة معينة خلال فترة زمنية ولا يمكن التعبير عنها أنها الكمية الابتدائية للكتلة مطروحًا منها الكمية النهائية لأنه سيكون صفرًا في حالة التدفق الثابت.

معادلات أخري للتعبير عنها[عدل]

يمكن أيضًا التعبير عن معدل التدفق الكتلة من خلال العلاقة الرياضية :

حيث :

المعادلة التي بالأعلي تكون صحيحة فقط إذا كانت المساحة سطحية،لكن عامًة حتي لو كانت المساحة منحنية تكون المعادلة بتكامل المساحة:

والمساحة المطلوبة لحساب معدل تدفق الكتلة من الممكن أن تكون حقيقية أو تخيلية، مسطحة أو منحنية أو حتي مقطع عرضي أو سطحية. مثال علي ذلك المواد التي تعبر خلال ورق ترشيح أو غشاء تكون المساحة التي تعبر خلالها هي مساحة ورقة الترشيح كاملًة وذلك بإهمال الفتحات فيها. أما للسوائل التي تمر خلال أنبوبة أو اسطوانات فتكون المساحة التي تُستخدم لحساب معدل تدفق الكتلة هي المساحة المقطعية للأنبوبة.

المساحة الإتجاهية هي حاصل ضرب بين قيمة المساحة A والتي تعبر منها الكتلة والمساحة العمودية والعلاقة بينهم هي :

سبب الضرب القياسي أن مقدار الكتلة التي تعبر المساحة المقطعية تكون عمودية علي المساحة وذلك المقدار يمكن حسابه من المعادلة الآتية :

حيث أن θ هي الزاوية بين الوحدة العمودية وسرعة عناصر الكتلة. والكمية التي تعبر خلال المساحة المقطعية تنقص بمقدار قيمة حيث θ تزيد كلما نقص مقدار الكتلة التي تعبر. كل الكتلة التي تعبر في اتجاهات مماسية للمساحة تكون عمودية علي المساحة العمودية وبالتالي لا يعد هذا تدفق للكتلة ويحدث هذا عندما θ تساوي π/2 وبالتالي: : وهذا الناتج يساوي الناتج النهائي من معادلة الضرب القياسي. كثير من الأحيان تستخدم تلك المعادلات للتعبير عن معدل تدفق الكتلة.

في بعض الأسطح التي يسهل اختراقها يمكن التعبير عن قيمة خاصة هي معدل تدفق الكتلة السطحي وهو مرتبط بالسرعة السطحية ويمكن حسابها من المعادلة الآتية:

[4]

الاستخدام[عدل]

تُستخدم في الصورة الإبتدائية لمعادلة الاستمرارية[5].

في الميكانيكا الكلاسيكية نصادف معدل تدفق الكتلة أثناء التعامل مع أجسام متغيرة الكتلة مثل الصواريخ التي تستهلك كميات من الوقود أثناء الإقلاع والطيران. وعادة التعامل مع تلك الاجسام يستدعي بالخطأ قانون نيوتن الثاني [6] F =d(mv)/dt

من ثم التعامل مع كل من الكتلة m و السرعة v كأنها تعتمد علي الزمن وبعدها تطبيق قوانين الضرب الاشتقاقي.

و تصحيح التعامل مع تلك الأجسام يتطلب تطبيق قانون نيوتن الثاني في البداية عندما تكون كتلة النظام ثابتة وتشمل كلم من كتلة الجسم نفسه وكتلة الأشياء التي سيتم استهلاكها أو تغير كتلتها.

كميات مماثلة[عدل]

  • في جريان الموائع :يكون معدل تدفق الكتلة هو معدل تدفق الكتلة خلال النظام .
  • في الكهرباء :يشير معدل تدفق الشحنة إلي التيار

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Fluid Mechanics, M. Potter, D.C. Wiggart, Schuam's outlines, McGraw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8
  2. ^ Mass Flow Rate Fluids Flow Equation - Engineers Edge
  3. ^ Mass Flow Rate نسخة محفوظة 04 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  4. ^ Lindeburg M. R. Chemical Engineering Reference Manual for the PE Exam. – Professional Publications (CA), 2013.
  5. ^ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
  6. ^ Halliday؛ Resnick. Physics. 1. صفحة 199. ISBN 0-471-03710-9. It is important to note that we cannot derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in F = dP/dt = d(Mv) as a variable. [...] We can use F = dP/dt to analyze variable mass systems only if we apply it to an entire system of constant mass having parts among which there is an interchange of mass.  [Emphasis as in the original]